Giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo.

Chúng tôi cam kết cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học.

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( P \right):x - 2 = 0\) và \(\left( Q \right):x - 8 = 0.\)

Đề bài

Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( P \right):x - 2 = 0\) và \(\left( Q \right):x - 8 = 0.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm nằm trên mặt phẳng này tới mặt phẳng còn lại. Chọn một điểm nằm trên \(\left( P \right)\), tính khoảng cách từ điểm đó tới mặt phẳng \(\left( Q \right).\)

Lời giải chi tiết

Chọn điểm \(M\left( {2;0;0} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right).\)

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng khoảng cách từ \(M\left( {2;0;0} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( Q \right)\) và bằng:

\(d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 - 8} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 6.\)

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 8 thường bao gồm các dạng bài sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước, có thể là hàm số đơn giản hoặc hàm số phức tạp.
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số: Yêu cầu tìm điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm.
Dạng 3: Khảo sát hàm số: Yêu cầu khảo sát sự biến thiên của hàm số, bao gồm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, cực trị, giới hạn và đồ thị hàm số.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế: Yêu cầu giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, tối ưu hóa, hoặc các bài toán vật lý, kinh tế.

Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và các đại lượng cần tìm.
Chọn phương pháp giải phù hợp: Dựa vào dạng bài và yêu cầu của đề bài, chọn phương pháp giải phù hợp, ví dụ như sử dụng quy tắc tính đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0, hoặc áp dụng các công thức đạo hàm đã học.
Thực hiện các phép tính: Thực hiện các phép tính một cách cẩn thận và chính xác, đảm bảo không bỏ sót bất kỳ bước nào.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.

Ví dụ minh họa giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực đại và cực tiểu của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu đạo hàm:
- Với x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Với x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý khi giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm và định lý về đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán, đặc biệt là đối với các bài toán có số liệu phức tạp.
Tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa, và các trang web học toán online để tìm hiểu thêm kiến thức và phương pháp giải toán.

Tổng kết

Bài tập 8 trang 43 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.