Bài 2. Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

Bài 2. Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập - SBT Toán 11 Cánh Diều

Trong chương trình Toán 11, phần xác suất đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm thống kê và ứng dụng chúng vào thực tế. Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều tập trung vào các khái niệm cơ bản về biến cố hợp, biến cố giao và biến cố độc lập, cùng với các quy tắc tính xác suất liên quan.

1. Biến cố hợp (Union of Events)

Biến cố hợp của hai biến cố A và B, ký hiệu là A ∪ B, là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra. Nói cách khác, A ∪ B xảy ra nếu A xảy ra, B xảy ra, hoặc cả A và B đều xảy ra.

Công thức tính xác suất của biến cố hợp:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Trong đó:

• P(A ∪ B): Xác suất của biến cố hợp A ∪ B
• P(A): Xác suất của biến cố A
• P(B): Xác suất của biến cố B
• P(A ∩ B): Xác suất của biến cố giao A ∩ B

2. Biến cố giao (Intersection of Events)

Biến cố giao của hai biến cố A và B, ký hiệu là A ∩ B, là biến cố xảy ra khi cả hai biến cố A và B đều xảy ra.

Công thức tính xác suất của biến cố giao:

Nếu A và B là hai biến cố độc lập, thì P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Nếu A và B không độc lập, thì P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) = P(B) * P(A|B)

Trong đó:

• P(A ∩ B): Xác suất của biến cố giao A ∩ B
• P(A): Xác suất của biến cố A
• P(B): Xác suất của biến cố B
• P(B|A): Xác suất của biến cố B khi biết biến cố A đã xảy ra
• P(A|B): Xác suất của biến cố A khi biết biến cố B đã xảy ra

3. Biến cố độc lập (Independent Events)

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại. Điều này có nghĩa là:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Nếu hai biến cố A và B độc lập, thì việc tính xác suất của biến cố hợp và biến cố giao trở nên đơn giản hơn.

4. Các quy tắc tính xác suất

Ngoài các công thức đã nêu trên, còn có một số quy tắc tính xác suất khác thường được sử dụng:

• Quy tắc cộng xác suất: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
• Quy tắc nhân xác suất: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A)
• Xác suất của biến cố đối: P(A') = 1 - P(A)

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn hoặc số lớn hơn 3.

Gọi A là biến cố mặt xuất hiện là số chẵn, B là biến cố mặt xuất hiện là số lớn hơn 3.

A = {2, 4, 6}, P(A) = 3/6 = 1/2

B = {4, 5, 6}, P(B) = 3/6 = 1/2

A ∩ B = {4, 6}, P(A ∩ B) = 2/6 = 1/3

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 1/2 + 1/2 - 1/3 = 2/3

Ví dụ 2: Tung hai đồng xu. Tính xác suất để cả hai đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa.

Gọi A là biến cố đồng xu thứ nhất xuất hiện mặt ngửa, B là biến cố đồng xu thứ hai xuất hiện mặt ngửa.

P(A) = 1/2, P(B) = 1/2

Vì hai biến cố A và B độc lập, nên P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = 1/2 * 1/2 = 1/4

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về biến cố hợp, biến cố giao và biến cố độc lập, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều và các nguồn tài liệu học tập khác để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về xác suất. Chúc bạn học tập tốt!