Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Hai bệnh nhân cùng nhiễm một loại virus. Xác suất biến chứng nặng của bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai lần lượt là 0,2 và 0,25
Đề bài
Hai bệnh nhân cùng nhiễm một loại virus. Xác suất biến chứng nặng của bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai lần lượt là 0,2 và 0,25; khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập. Tính xác suất của các biến cố:
a) M: “Bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai đều bị biến chứng nặng”;
b) N: “Bệnh nhân thứ nhất không bị biến chứng nặng và bệnh nhân thứ hai bị biến chứng nặng”;
c) Q: “Bệnh nhân thứ nhất bị biến chứng nặng và bệnh nhân thứ hai không bị biến chứng nặng”;
d) R: “Bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai đều không bị biến chứng nặng”;
e) S: “Có ít nhất một trong hai bệnh nhân bị biến chứng nặng”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các quy tắc tính xác suất.
Lời giải chi tiết
Xét các biến cố A: “Bệnh nhân thứ nhất bị biến chứng nặng” và B: “Bệnh nhân thứ hai bị biến chứng nặng”.
Từ giả thiết, suy ra A, B là hai biến cố độc lập và \(P\left( A \right) = 0,2;{\rm{ }}P\left( B \right) = 0,25.\)
\( \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,2 = 0,8;{\rm{ }}P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,25 = 0,75.\)
a) Do \(M = A \cap B \Rightarrow P\left( M \right) = P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,2.0,25 = 0,05.\)
b) Ta thấy \(N = \bar A \cap B \Rightarrow P\left( N \right) = P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A} \right).P\left( B \right) = 0,8.0,25 = 0,2.\)
c) Ta thấy \(Q = A \cap \bar B \Rightarrow P\left( Q \right) = P\left( {A \cap \bar B} \right) = P\left( A \right).P\left( {\bar B} \right) = 0,2.0,75 = 0,15.\)
d) Ta thấy \(R = \bar A \cap \bar B \Rightarrow P\left( R \right) = P\left( {\bar A \cap \bar B} \right) = P\left( {\bar A} \right).P\left( {\bar B} \right) = 0,8.0,75 = 0,6.\)
e) Ta thấy \(S = A \cup B.\)
\( \Rightarrow P\left( S \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = 0,2 + 0,25 - 0,05 = 0,4.\)
Bài 15 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian.
Bài 15 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM = 1/2 vectơ AB.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của AB, theo định nghĩa trung điểm, ta có: AM = MB. Do đó, AM = 1/2 AB. Vậy, vectơ AM = 1/2 vectơ AB.
Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của hai vectơ a và b.
Lời giải:
Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính theo công thức: a.b = xaxb + yayb + zazb.
Trong trường hợp này, a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0.
Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là 0.
Cho ba điểm A(1; 2; 3), B(2; 3; 4), C(3; 4; 5). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Lời giải:
Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng vectơ AB và vectơ AC cùng phương.
Vectơ AB = (2-1; 3-2; 4-3) = (1; 1; 1).
Vectơ AC = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2).
Ta thấy vectơ AC = 2 vectơ AB. Do đó, vectơ AB và vectơ AC cùng phương, suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Để hiểu sâu hơn về vectơ trong không gian, bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Giaitoan.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và kiến thức Toán 11 để hỗ trợ bạn trong quá trình học tập.
Bài 15 trang 18 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức mở rộng trên, bạn sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
