Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác

Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào các phép biến đổi lượng giác cơ bản, đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Việc nắm vững các công thức và kỹ năng biến đổi này là nền tảng để học tốt các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 11.

I. Các công thức lượng giác cần nhớ

Để giải quyết các bài tập trong Bài 2, các em cần nắm vững các công thức lượng giác sau:

• Công thức cộng và hiệu góc:
  • sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
  • sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
  • cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
  • cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
  • tan(a + b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a)tan(b))
  • tan(a - b) = (tan(a) - tan(b)) / (1 + tan(a)tan(b))
• Công thức nhân đôi:
  • sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
  • cos(2a) = cos²(a) - sin²(a) = 2cos²(a) - 1 = 1 - 2sin²(a)
  • tan(2a) = (2tan(a)) / (1 - tan²(a))
• Công thức hạ bậc:
  • sin²(a) = (1 - cos(2a)) / 2
  • cos²(a) = (1 + cos(2a)) / 2
  • tan²(a) = (1 - cos(2a)) / (1 + cos(2a))

II. Các dạng bài tập thường gặp

Trong Bài 2, các em sẽ gặp các dạng bài tập sau:

1. Tính giá trị của biểu thức lượng giác: Dạng bài này yêu cầu các em sử dụng các công thức lượng giác để tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của một số góc.
2. Chứng minh đẳng thức lượng giác: Các em cần biến đổi một vế của đẳng thức để đưa về vế còn lại, sử dụng các công thức lượng giác và các phép biến đổi đại số.
3. Giải phương trình lượng giác: Sử dụng các công thức lượng giác để đưa phương trình về dạng đơn giản hơn và tìm nghiệm.
4. Rút gọn biểu thức lượng giác: Sử dụng các công thức lượng giác để rút gọn biểu thức về dạng đơn giản nhất.

III. Phương pháp giải bài tập

Để giải tốt các bài tập trong Bài 2, các em nên:

• Nắm vững các công thức lượng giác: Đây là yếu tố cơ bản để giải quyết mọi bài tập.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
• Sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số: Các phép biến đổi đại số như phân tích đa thức thành nhân tử, quy đồng mẫu số, rút gọn biểu thức... cũng rất quan trọng.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của sin(75°)

Giải: Ta có sin(75°) = sin(45° + 30°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2) / 4

Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức cos²(x) - sin²(x) = cos(2x)

Giải: Ta có cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) (đây là công thức nhân đôi đã học)

V. Lời khuyên

Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ các công thức và luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập. Chúc các em học tốt!