Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 17 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết, kèm theo các giải thích cụ thể để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.
Nếu \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 - 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right)\) bằng:
Đề bài
Nếu \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(P = \left( {1 - 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right)\) bằng:
A. \(\frac{{11}}{9}\)
B. \(\frac{{12}}{9}\)
C. \(\frac{{13}}{9}\)
D. \(\frac{{14}}{9}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha \)
Lời giải chi tiết
Ta có \(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{1}{9}\)
Do đó \(P = \left( {1 - 3\cos 2\alpha } \right)\left( {2 + 3\cos 2\alpha } \right) = \left( {1 - 3.\frac{1}{9}} \right)\left( {2 + 3.\frac{1}{9}} \right) = \frac{{14}}{9}\)
Đáp án đúng là D.
Bài 17 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Bài 17 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác với vectơ trong không gian, cụ thể là:
Để giải bài 17 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Giả sử chúng ta có hai vectơ a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2). Khi đó:
Lưu ý: Khi thực hiện các phép toán với vectơ, cần chú ý đến dấu của các thành phần và đảm bảo rằng các vectơ có cùng số chiều.
Bài 17 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều có thể xuất hiện dưới nhiều dạng khác nhau, bao gồm:
Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và vận dụng linh hoạt các công thức và tính chất của chúng.
Để giải bài 17 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo một số bài tập luyện tập sau:
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Bài 1 | Tìm tọa độ của vectơ tổng a + b, biết a = (1, 2, 3) và b = (4, 5, 6). |
| Bài 2 | Tìm tọa độ của vectơ hiệu a - b, biết a = (7, 8, 9) và b = (10, 11, 12). |
| Bài 3 | Tìm tọa độ của vectơ tích ka, biết a = (13, 14, 15) và k = 2. |
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ có thể giải bài 17 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
