Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 28 trang 16 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 28 trang 16 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho (cos left( {a + 2b} right) = 2cos a). Chứng minh rằng (tan left( {a + b} right)tan b = frac{{ - 1}}{3}).
Đề bài
Cho \(\cos \left( {a + 2b} \right) = 2\cos a\). Chứng minh rằng \(\tan \left( {a + b} \right)\tan b = \frac{{ - 1}}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích \(a + 2b = \left( {a + b} \right) + b\) và \(a = \left( {a + b} \right) - b\)
Sử dụng công thức \(\cos \left( {x + y} \right) = \cos x\cos y - \sin x\sin y\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\cos \left( {a + 2b} \right) = 2\cos a \Leftrightarrow \cos \left[ {\left( {a + b} \right) + b} \right] = 2\cos \left[ {\left( {a + b} \right) - b} \right]\)
\( \Leftrightarrow \cos \left( {a + b} \right)\cos b - \sin \left( {a + b} \right)\sin b = 2\left[ {\cos \left( {a + b} \right)\cos b + \sin \left( {a + b} \right)\sin b} \right]\)
\( \Leftrightarrow - 2\sin \left( {a + b} \right)\sin b - \sin \left( {a + b} \right)\sin b = 2\cos \left( {a + b} \right)\cos b - \cos \left( {a + b} \right)\cos b\)
\( \Leftrightarrow - 3\sin \left( {a + b} \right)\sin b = \cos \left( {a + b} \right)\cos b \Leftrightarrow \frac{{\sin \left( {a + b} \right)\sin b}}{{\cos \left( {a + b} \right)\cos b}} = \frac{{ - 1}}{3} \Leftrightarrow \tan \left( {a + b} \right)\tan b = \frac{{ - 1}}{3}\)
Bài 28 trang 16 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tính chất của hàm số lượng giác, tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài 28 trang 16 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều:
(Giả sử đề bài là: Xác định tập xác định của hàm số y = √(2 - sinx))
Yêu cầu của bài toán là tìm tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số y = √(2 - sinx) có nghĩa. Điều này có nghĩa là biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng kiến thức về hàm số lượng giác sinx. Ta biết rằng -1 ≤ sinx ≤ 1 với mọi x thuộc tập số thực.
Do đó, 2 - sinx ≥ 2 - 1 = 1 > 0 với mọi x thuộc tập số thực.
Vì vậy, biểu thức dưới dấu căn luôn dương với mọi x. Điều này có nghĩa là hàm số y = √(2 - sinx) xác định với mọi x thuộc tập số thực.
Kết luận: Tập xác định của hàm số y = √(2 - sinx) là D = ℝ.
Để hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập liên quan đến tập xác định của hàm số lượng giác, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Các bài tập này đòi hỏi bạn phải nắm vững kiến thức về điều kiện xác định của các hàm số lượng giác và hàm số logarit, hàm số tan, cot.
Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức về hàm số lượng giác có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết bài 28 trang 16 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc bạn học tập tốt!
Xét hàm số y = √(cosx + 1). Để tìm tập xác định, ta cần cosx + 1 ≥ 0. Vì -1 ≤ cosx ≤ 1, nên cosx + 1 ≥ 0 luôn đúng với mọi x. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Việc nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác và tập xác định là rất quan trọng để giải các bài tập toán 11. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng các kiến thức đã học vào thực tế để đạt kết quả tốt nhất.
