Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 25 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho (sin a = frac{2}{3}) với (frac{pi }{2} < a < pi ). Tính:
Đề bài
Cho \(\sin a = \frac{2}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính:
a) \(\cos a\), \(\tan a\)
b) \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\), \(\cos \left( {a - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\), \(\tan \left( {a + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)
c) \(\sin 2a\), \(\cos 2a\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\) và điều kiện \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \)để tính \(\cos a\).
Sử dụng công thức \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}}\) để tính \(\tan a\).
b) Sử dụng kết quả câu a và các công thức sau:
\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \sin b\cos a\)
\(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\)
\(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\)
c) Sử dụng các công thức sau: \(\sin 2a = 2\sin a\cos a\), \(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1 \Rightarrow {\cos ^2}a = 1 - {\sin ^2}a = 1 - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{5}{9} \Rightarrow \cos a = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Do \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \Rightarrow \cos a < 0 \Rightarrow \cos a = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Suy ra \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{2}{3} :\frac{{ - \sqrt 5 }}{3} = \frac{{ - 2\sqrt 5 }}{5}\)
b) Ta có:
\(\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin a\cos \frac{\pi }{4} + \cos a\sin \frac{\pi }{4} = \frac{2}{3}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{ - \sqrt 5 }}{3}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{2\sqrt 2 - \sqrt {10} }}{6}\)
\(\cos \left( {a - \frac{{5\pi }}{6}} \right) = \cos a\cos \frac{{5\pi }}{6} + \sin a\sin \frac{{5\pi }}{6} = \frac{{ - \sqrt 5 }}{3}.\frac{{ - \sqrt 3 }}{2} + \frac{2}{3}.\frac{1}{2} = \frac{{2 + \sqrt {15} }}{6}\)
\(\tan \left( {a + \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{{\tan a + \tan \frac{{2\pi }}{3}}}{{1 - \tan a\tan \frac{{2\pi }}{3}}} = \frac{{\frac{{ - 2\sqrt 5 }}{5} + \left( { - \sqrt 3 } \right)}}{{1 - \frac{{ - 2\sqrt 5 }}{5}.\left( { - \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{8\sqrt 5 + 9\sqrt 3 }}{7}\)
c) \(\begin{array}{l}\sin 2a = 2\sin a.\cos a = 2.\frac{2}{3}.\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right) = - \frac{{4\sqrt 5 }}{9}\\\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a = 1 - 2.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{1}{9}\end{array}\)
Bài 25 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và các ứng dụng của vectơ trong không gian.
Bài tập 25 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn giải bài tập 25 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách dễ dàng, chúng tôi sẽ cung cấp hướng dẫn giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Để xác định các vectơ cùng phương, cùng chiều, ngược chiều, bạn cần kiểm tra xem các vectơ có cùng hướng hay không. Nếu hai vectơ cùng hướng thì chúng cùng phương. Nếu hai vectơ ngược hướng thì chúng ngược phương. Nếu hai vectơ không cùng hướng cũng không ngược hướng thì chúng không cùng phương.
Độ dài của vectơ a = (x; y; z) được tính theo công thức: |a| = √(x² + y² + z²)
Để tìm tọa độ của vectơ, bạn cần sử dụng các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực. Ví dụ, nếu a = (x1; y1; z1) và b = (x2; y2; z2) thì:
Để chứng minh các đẳng thức vectơ, bạn cần sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ và các phép toán vectơ để biến đổi vế trái thành vế phải hoặc ngược lại.
Để ứng dụng vectơ để giải các bài toán hình học, bạn cần sử dụng các vectơ để biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng và các yếu tố hình học khác. Sau đó, bạn sử dụng các phép toán vectơ để giải quyết bài toán.
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (2; 4; 6). Chứng minh rằng a và b cùng phương.
Giải: Ta có b = 2a. Do đó, a và b cùng phương.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài 25 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
