Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm thuộc chương VII. Đạo hàm, sách Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về các quy tắc tính đạo hàm của một hàm số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài 2 trong chương VII của sách Toán 11 tập 2, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc trang bị cho học sinh những công cụ cơ bản để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn. Đạo hàm là một khái niệm then chốt trong giải tích, và việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm là nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán thực tế.
Quy tắc này khẳng định rằng đạo hàm của một tổng (hoặc hiệu) của các hàm số bằng tổng (hoặc hiệu) của các đạo hàm của từng hàm số thành phần. Công thức được biểu diễn như sau:
(u ± v)' = u' ± v'
Trong đó, u và v là các hàm số khả vi, và u' và v' là đạo hàm của chúng tương ứng.
Quy tắc tích là một công cụ mạnh mẽ để tính đạo hàm của tích của hai hàm số. Công thức của quy tắc tích là:
(uv)' = u'v + uv'
Quy tắc này đặc biệt hữu ích khi các hàm số thành phần phức tạp và việc áp dụng trực tiếp định nghĩa đạo hàm trở nên khó khăn.
Quy tắc thương cung cấp phương pháp tính đạo hàm của thương của hai hàm số. Công thức của quy tắc thương là:
(u/v)' = (u'v - uv') / v2
Lưu ý rằng mẫu số (v) phải khác 0.
Quy tắc hàm hợp, hay còn gọi là quy tắc chuỗi, là một trong những quy tắc quan trọng nhất trong việc tính đạo hàm. Nó cho phép chúng ta tính đạo hàm của một hàm số được tạo thành bằng cách hợp các hàm số khác. Công thức của quy tắc hàm hợp là:
[f(g(x))]' = f'(g(x)) * g'(x)
Trong đó, f và g là các hàm số khả vi.
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1
Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tổng, ta có:
y' = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)' = 3x2 + 4x - 5 + 0 = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1)(x - 3)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích, ta có:
y' = (x2 + 1)'(x - 3) + (x2 + 1)(x - 3)' = 2x(x - 3) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 6x + x2 + 1 = 3x2 - 6x + 1
Bài 2 đã cung cấp cho chúng ta những quy tắc cơ bản và quan trọng để tính đạo hàm của các hàm số. Việc nắm vững và luyện tập thường xuyên các quy tắc này là rất cần thiết để thành thạo môn Toán và giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm những ứng dụng thú vị của đạo hàm trong các lĩnh vực khác nhau.
