Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo. Mục 2 trang 43 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập hiệu quả, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số (y = sqrt x ) tại điểm (x = {x_0}) với ({x_0} > 0).
Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \) tại điểm \(x = {x_0}\) với \({x_0} > 0\).
Phương pháp giải:
Tính giới hạn \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
Lời giải chi tiết:
Với bất kì \({x_0} > 0\), ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} }}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {\sqrt x - \sqrt {{x_0}} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {{x_0}} } \right)}}{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {{x_0}} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{x - {x_0}}}{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {{x_0}} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{1}{{\sqrt x + \sqrt {{x_0}} }} = \frac{1}{{\sqrt {{x_0}} + \sqrt {{x_0}} }} = \frac{1}{{2\sqrt {{x_0}} }}\end{array}\)
Vậy \(f'\left( x \right) = {\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{2\sqrt x }}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \) tại điểm có hoành độ bằng 4.
Phương pháp giải:
Hệ số góc: \(f'\left( {{x_0}} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến: \(y - f\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
\({y_0} = \sqrt 4 = 2\)
Ta có: \({\left( {\sqrt x } \right)^\prime } = \frac{1}{{2\sqrt x }}\) nên tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( {4;2} \right)\) có hệ số góc là: \(f'\left( 4 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 4 }} = \frac{1}{4}\)
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) là:
\(y - 2 = \frac{1}{4}\left( {x - 4} \right) \Leftrightarrow y = \frac{1}{4}x - 1 + 2 \Leftrightarrow y = \frac{1}{4}x + 1\).
Tìm đạo hàm của các hàm số:
a) \(y = \sqrt[4]{x}\) tại \(x = 1\);
b) \(y = \frac{1}{x}\) tại \(x = - \frac{1}{4}\);
Phương pháp giải:
a) Sử dụng công thức \({\left( {{x^\alpha }} \right)^\prime } = \alpha {x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right)\).
b) Sử dụng công thức \({\left( {\frac{1}{x}} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{x^2}}}\left( {x \ne 0} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) \(y' = {\left( {\sqrt[4]{x}} \right)^\prime } = {\left( {{x^{\frac{1}{4}}}} \right)^\prime } = \frac{1}{4}{x^{\frac{1}{4} - 1}} = \frac{1}{4}{x^{ - \frac{3}{4}}} = \frac{1}{{4\sqrt[4]{{{x^3}}}}}\)
\(y'\left( 1 \right) = \frac{1}{{4\sqrt[4]{{{1^3}}}}} = \frac{1}{4}\).
b) \(y' = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{x^2}}}\)
\(y'\left( { - \frac{1}{4}} \right) = - \frac{1}{{{{\left( { - \frac{1}{4}} \right)}^2}}} = - 16\).
Mục 2 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết, công thức và phương pháp giải liên quan. Bài viết này sẽ cung cấp một tổng quan chi tiết về nội dung mục 2, các dạng bài tập thường gặp và hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập.
Mục 2 trang 43 có thể bao gồm các nội dung sau (tùy thuộc vào chương trình cụ thể):
Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp trong Mục 2 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo:
Để giúp bạn giải quyết các bài tập trong Mục 2 trang 43 một cách dễ dàng, chúng tôi sẽ cung cấp hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập. Dưới đây là một ví dụ:
Cho hàm số y = f(x) = x2 + 2x + 1. Tìm tập xác định của hàm số.
Hướng dẫn giải:
Để học tập môn Toán hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong Mục 2 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
