Bài 3 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 49, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \left( {{x^2} - x} \right){.2^x}\);
b) \(y = {x^2}{\log _3}x\);
c) \(y = {e^{3x + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) b) Sử dụng đạo hàm của tổng, hiệu, tích thương.
c) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp: \(\left( {{e^u}} \right)' = u'.{e^u}\)
Lời giải chi tiết
a) \(y' = {\left( {{x^2} - x} \right)^\prime }{.2^x} + \left( {{x^2} - x} \right).{\left( {{2^x}} \right)^\prime } = \left( {2{\rm{x}} - 1} \right){.2^x} + \left( {{x^2} - x} \right){.2^x}.\ln 2\).
b) \(y' = {\left( {{x^2}} \right)^\prime }.{\log _3}x + {x^2}.{\left( {{{\log }_3}x} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}.{\log _3}x + {x^2}.\frac{1}{{x\ln 3}} = 2{\rm{x}}.{\log _3}x + \frac{x}{{\ln 3}}\)
c) \(\left( {{e^{3x + 1}}} \right)' = (3x + 1)'.{e^{3x + 1}} = 3.{e^{3x + 1}}\)
Bài 3 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết Bài 3 trang 49 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một ví dụ minh họa cách giải một dạng bài tập thường gặp trong Bài 3:
Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến.
Giải:
Sử dụng công thức biến đổi tọa độ điểm qua phép tịnh tiến:
x' = x + vx
y' = y + vy
Trong đó:
Thay số vào công thức, ta có:
x' = 1 + 3 = 4
y' = 2 + (-1) = 1
Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).
Để giải nhanh các bài tập về phép biến hình, học sinh nên:
Để củng cố kiến thức về Bài 3 trang 49, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 3 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tốt!
