Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = 2{x^4} - 5{x^2} + 3\);
b) \(y = x{e^x}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(y'\), sau đó tính y''.
Lời giải chi tiết
a) \(y' = 2.4{{\rm{x}}^3} - 5.2{\rm{x}} + 0 = 8{{\rm{x}}^3} - 10{\rm{x}} \Rightarrow y'' = 8.3{{\rm{x}}^2} - 10.1 = 24{{\rm{x}}^2} - 10\).
b) \(y' = {\left( x \right)^\prime }.{e^x} + x.{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x} + x{e^x} = {e^x}\left( {x + 1} \right)\)
\( \Rightarrow y'' = {\left( {{e^x}} \right)^\prime }.\left( {x + 1} \right) + {e^x}.{\left( {x + 1} \right)^\prime } = {e^x}\left( {x + 1} \right) + {e^x} = {e^x}\left( {x + 2} \right)\)
Bài 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng các kiến thức về đạo hàm, điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cụ thể:
Đầu tiên, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số đã cho. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, ta có:
f'(x) = ... (Công thức đạo hàm cụ thể của hàm số)
Để tìm điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số.
f'(x) = 0 ⇔ ... (Giải phương trình để tìm nghiệm)
Để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số, chúng ta cần xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số.
Dựa vào các thông tin đã tìm được ở các bước trên, chúng ta có thể vẽ đồ thị của hàm số. Đồ thị của hàm số sẽ cho chúng ta biết hình dạng của hàm số, các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Giả sử hàm số đã cho là f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Ta sẽ thực hiện các bước giải như sau:
Khi giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài học này và đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới.
giaitoan.edu.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
