Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 7 trang 47, 48 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán Toán 11 và đạt kết quả cao trong học tập.
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = 2{t^3} + 4t + 1\), trong đó \(s\) tính bằng mét và \(t\) là thời gian tính bằng giây.
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s\left( t \right) = 2{t^3} + 4t + 1\), trong đó \(s\) tính bằng mét và \(t\) là thời gian tính bằng giây.
a) Tính vận tốc tức thời \(v\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\).
b) Đạo hàm \(v'\left( t \right)\) biểu thị tốc độ thay đổi của vận tốc theo thời gian, còn gọi là gia tốc của chuyển động, kí hiệu \(a\left( t \right)\). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 2\).
Phương pháp giải:
a) \(v\left( t \right) = s'\left( t \right)\).
b) \(a\left( 2 \right) = v'\left( 2 \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Vận tốc tức thời \(v\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\) là: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 6{t^2} + 4\).
b) Gia tốc \(a\left( t \right)\) của chuyển động tại thời điểm \(t\) là: \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 12t\).
Gia tốc của chuyển động tại thời điểm \(t = 2\) là: \(a\left( 2 \right) = 12.2 = 24\).
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = {x^2} - x\);
b) \(y = \cos x\).
Phương pháp giải:
Tính \(y'\), sau đó tính y''
Lời giải chi tiết:
a) \(y' = 2{\rm{x}} - 1\) .
\( \Rightarrow y’’ = {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^\prime } = 2\).
b) \(y' = - \sin x \Rightarrow y'' = {\left( { - \sin x} \right)^\prime } = - \cos x\).
Một hòn sỏi rơi tự do có quãng đường rơi tính theo thời gian \(t\) là \(s\left( t \right) = 4,9{t^2}\), trong đó \(s\) tính bằng mét và \(t\) tính bằng giây. Tính gia tốc rơi của hòn sỏi lúc \(t = 3\).
Phương pháp giải:
\(a\left( t \right) = s’’\left( t \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(s'\left( t \right) = 4,9.2t = 9,8t;s''\left( t \right) = 9,8\)
\( \Rightarrow a\left( 3 \right) = s''\left( 3 \right) = 9,8\)
Vậy gia tốc rơi của hòn sỏi lúc \(t = 3\) là \(9,8\left( {m/{s^2}} \right)\).
Mục 7 trong SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong hình học không gian hoặc đại số. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, mặt phẳng, đường thẳng trong không gian, hoặc các phương pháp giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, bất phương trình.
Để cung cấp một giải pháp toàn diện, chúng ta sẽ xem xét từng bài tập cụ thể trong mục 7 trang 47 và 48. Do nội dung bài tập có thể thay đổi tùy theo phiên bản SGK, chúng ta sẽ giả định một số dạng bài tập thường gặp và cách giải:
Các bài tập dạng này thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, tính độ dài của vectơ, tìm vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phép toán vectơ và các công thức liên quan.
Các bài tập dạng này thường yêu cầu học sinh viết phương trình mặt phẳng, tìm giao điểm của mặt phẳng với đường thẳng, tính góc giữa hai mặt phẳng. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương trình mặt phẳng và các công thức liên quan.
Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vectơ pháp tuyến n = (1; -1; 2).
Giải: Phương trình mặt phẳng có dạng 1(x - 1) - 1(y - 2) + 2(z - 3) = 0, tương đương với x - y + 2z - 3 = 0.
Các bài tập dạng này thường yêu cầu học sinh viết phương trình đường thẳng, tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương trình đường thẳng và các công thức liên quan.
Toán 11 là một môn học quan trọng, đòi hỏi sự chăm chỉ và kiên trì. Để học tốt môn Toán 11, các em cần:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
