Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức
Đề bài
Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = 0,81{t^2}\), trong đó \(t\) là thời gian được tính bằng giây và \({\rm{s}}\) tính bằng mét. Một vật được thả rơi từ độ cao 200 m phía trên Mặt Trăng. Tại thời điểm \(t = 2\) sau khi thả vật đó, tính:
a) Quãng đường vật đã rơi;
b) Gia tốc của vật.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính \(s\left( 2 \right)\).
b) Tính a(2) = s''(2).
Lời giải chi tiết
a) Quãng đường vật đã rơi tại thời điểm \(t = 2\) sau khi thả vật đó là:
\(s\left( 2 \right) = 0,{81.2^2} = 3,24\left( m \right)\)
b) Ta có: \(s'\left( t \right) = 0,81.2t = 1,62t;s''\left( t \right) = 1,62.1 = 1,62\)
Gia tốc của vật đã rơi tại thời điểm \(t = 2\) sau khi thả vật đó là:
\(a\left( 2 \right) = s''\left( 2 \right) = 1,62\left( {m/{s^2}} \right)\)
Bài 7 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại đề bài của Bài 7 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo:
(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị.)
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
Khi giải các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 7 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Chúc các em học tập tốt!
