Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 5 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học toán online hiệu quả, tiết kiệm thời gian và đạt kết quả tốt nhất.
Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là hai hàm số có đạo hàm tại \({x_0}\). Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\).
Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là hai hàm số có đạo hàm tại \({x_0}\). Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\).
Ta có \(\frac{{h\left( x \right) - h\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} + \frac{{g\left( x \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)
nên \(h'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{h\left( x \right) - h\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{g\left( x \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = ... + ...\)
Chọn biểu thức thích hợp thay cho chỗ chấm để tìm \(h'\left( {{x_0}} \right)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa đạo hàm: \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = f'\left( {{x_0}} \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{g\left( x \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = g'\left( {{x_0}} \right)\)
Vậy \(h'\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right) + g'\left( {{x_0}} \right)\).
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = x{\log _2}x\);
b) \(y = {x^3}{e^x}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({\left( {u.v} \right)^\prime } = u'v + uv'\).
Lời giải chi tiết:
a) \(y' = {\left( {x{{\log }_2}x} \right)^\prime } = {\left( x \right)^\prime }{\log _2}x + x{\left( {{{\log }_2}x} \right)^\prime } = {\log _2}x + x.\frac{1}{{x\ln 2}} = {\log _2}x + \frac{1}{{\ln 2}}\).
b) \(y' = {\left( {{x^3}{e^x}} \right)^\prime } = {\left( {{x^3}} \right)^\prime }{e^x} + {x^3}{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}{e^x} + {x^3}{e^x}\)
Mục 5 trong SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong hình học không gian hoặc đại số. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về định nghĩa, tính chất, công thức liên quan đến chủ đề đó. Việc hiểu rõ lý thuyết là nền tảng để áp dụng vào giải bài tập một cách chính xác và hiệu quả.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 5 trang 45, 46, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bài tập cụ thể:
Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về... (nêu nội dung bài tập cụ thể). Để giải bài này, các em cần thực hiện các bước sau:
Bài tập này tập trung vào... (nêu nội dung bài tập cụ thể). Phương pháp giải bài này là...
Bài tập này yêu cầu học sinh... (nêu nội dung bài tập cụ thể). Để giải quyết bài tập này, các em cần...
Để giải bài tập Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, các em nên:
Giả sử bài tập yêu cầu tính khoảng cách giữa hai điểm trong không gian. Các em có thể sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)
Trong đó:
Khi giải bài tập Toán 11, các em cần chú ý đến đơn vị đo lường và đảm bảo kết quả cuối cùng có đơn vị phù hợp. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tốt!
| Bài tập | Nội dung chính | Phương pháp giải |
|---|---|---|
| Bài 1 (Trang 45) | ... | ... |
| Bài 2 (Trang 45) | ... | ... |
| Bài 3 (Trang 46) | ... | ... |
