Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm - SBT Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn trong chương trình học.

1. Quy tắc đạo hàm của một tổng

Nếu hàm số y = u(x) + v(x), thì đạo hàm của y được tính bằng tổng đạo hàm của u(x) và v(x):

y' = u'(x) + v'(x)

Ví dụ: Cho hàm số y = x² + 3x. Khi đó, y' = 2x + 3.

2. Quy tắc đạo hàm của một hiệu

Tương tự như quy tắc cộng, đạo hàm của một hiệu hai hàm số được tính bằng hiệu đạo hàm của chúng:

Nếu hàm số y = u(x) - v(x), thì y' = u'(x) - v'(x)

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 2x. Khi đó, y' = 3x² - 2.

3. Quy tắc đạo hàm của một tích

Đây là một trong những quy tắc quan trọng nhất trong việc tính đạo hàm. Nếu hàm số y = u(x) * v(x), thì đạo hàm của y được tính bằng:

y' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Ví dụ: Cho hàm số y = x * sin(x). Khi đó, y' = 1 * sin(x) + x * cos(x) = sin(x) + xcos(x).

4. Quy tắc đạo hàm của một thương

Nếu hàm số y = u(x) / v(x) (với v(x) ≠ 0), thì đạo hàm của y được tính bằng:

y' = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))²

Ví dụ: Cho hàm số y = cos(x) / x. Khi đó, y' = (-sin(x) * x - cos(x) * 1) / x² = (-xsin(x) - cos(x)) / x².

5. Quy tắc đạo hàm của hàm hợp

Nếu hàm số y = f(g(x)), thì đạo hàm của y được tính bằng:

y' = f'(g(x)) * g'(x)

Ví dụ: Cho hàm số y = sin(x²). Khi đó, y' = cos(x²) * 2x = 2xcos(x²).

Bài tập vận dụng

1. Tính đạo hàm của hàm số y = 5x⁴ - 3x² + 7.
2. Tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 1) * (x - 2).
3. Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x) / x.
4. Tính đạo hàm của hàm số y = √(x² + 1).

Lời khuyên khi học tập

• Nắm vững định nghĩa đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
• Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và biết cách áp dụng chúng vào các bài toán cụ thể.
• Luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra kết quả.

Kết luận

Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm - SBT Toán 11 - Cánh diều là một bài học quan trọng giúp học sinh làm quen với các công cụ cơ bản để tính đạo hàm. Việc nắm vững các quy tắc này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán đạo hàm phức tạp hơn một cách hiệu quả.