Giải bài 19 trang 73 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 19 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Phương pháp tọa độ trong không gian

Bài 19 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài toán hình học. Cụ thể, bài tập yêu cầu học sinh sử dụng hệ tọa độ Oxyz để xác định vị trí các điểm, đường thẳng, mặt phẳng và tính toán các đại lượng liên quan như khoảng cách, góc, tích vô hướng, tích có hướng.

Nội dung chính của bài 19

Bài 19 bao gồm các dạng bài tập sau:

1. Xác định tọa độ điểm: Cho trước các thông tin về điểm (ví dụ: thuộc mặt phẳng, nằm trên đường thẳng, cách điểm khác một khoảng cho trước), yêu cầu tìm tọa độ của điểm đó.
2. Viết phương trình đường thẳng: Cho trước các thông tin về đường thẳng (ví dụ: đi qua hai điểm, song song với một đường thẳng khác, vuông góc với một mặt phẳng), yêu cầu viết phương trình của đường thẳng đó.
3. Viết phương trình mặt phẳng: Cho trước các thông tin về mặt phẳng (ví dụ: đi qua ba điểm, chứa một đường thẳng, song song với một mặt phẳng khác, vuông góc với một đường thẳng), yêu cầu viết phương trình của mặt phẳng đó.
4. Tính khoảng cách: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, từ một điểm đến một mặt phẳng, giữa hai đường thẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.
5. Tính góc: Tính góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng.
6. Ứng dụng tích vô hướng và tích có hướng: Sử dụng tích vô hướng và tích có hướng để giải các bài toán hình học.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 19

Để giải tốt bài 19, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Hệ tọa độ Oxyz: Hiểu rõ cấu trúc và cách sử dụng hệ tọa độ Oxyz để biểu diễn vị trí các điểm trong không gian.
• Vector: Nắm vững các khái niệm về vector, phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số, tích vô hướng, tích có hướng.
• Phương trình đường thẳng và mặt phẳng: Hiểu rõ các dạng phương trình của đường thẳng và mặt phẳng, cách chuyển đổi giữa các dạng phương trình.
• Các công thức tính toán: Nắm vững các công thức tính khoảng cách, góc, tích vô hướng, tích có hướng.

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong bài 19:

Ví dụ 1:

Cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d: x = t, y = t + 1, z = t + 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.

Giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d. Khi đó, vector AH vuông góc với vector chỉ phương của đường thẳng d. Vector chỉ phương của đường thẳng d là a = (1; 1; 1). Gọi M là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d, ví dụ M(0; 1; 2). Khi đó, vector AM = (-1; -1; -1). Ta có:

AH = |(AM . a) / |a||| = |((-1)(1) + (-1)(1) + (-1)(1)) / √(1² + 1² + 1²)| = |-3 / √3| = √3

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là √3.

Ví dụ 2:

Cho mặt phẳng (P): 2x + y - z + 1 = 0 và điểm A(1; 1; 1). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).

Giải:

Khoảng cách từ điểm A(x₀; y₀; z₀) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 được tính theo công thức:

d(A, (P)) = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)

Trong trường hợp này, A = 2, B = 1, C = -1, D = 1, x₀ = 1, y₀ = 1, z₀ = 1. Do đó:

d(A, (P)) = |2(1) + 1(1) - 1(1) + 1| / √(2² + 1² + (-1)²) = |3| / √6 = √6 / 2

Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là √6 / 2.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều và các đề thi thử Toán 11. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên giaitoan.edu.vn.

Kết luận

Bài 19 trang 73 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về phương pháp tọa độ trong không gian để giải các bài toán hình học. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.