Bài 2. Công thức nhân xác suất

Bài 2. Công thức nhân xác suất - SGK Toán 11

1. Giới thiệu chung về xác suất

Xác suất là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong lý thuyết xác suất và thống kê. Nó cho phép chúng ta đo lường khả năng xảy ra của một sự kiện nào đó. Xác suất của một sự kiện được biểu diễn bằng một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1. 0 biểu thị sự kiện không thể xảy ra, 1 biểu thị sự kiện chắc chắn xảy ra, và các giá trị nằm giữa biểu thị mức độ khả năng xảy ra của sự kiện.

2. Các khái niệm cơ bản

• Không gian mẫu (Ω): Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.
• Biến cố (A): Một tập con của không gian mẫu.
• Xác suất của biến cố A (P(A)): Tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho A và tổng số kết quả có thể xảy ra.

3. Công thức nhân xác suất

Công thức nhân xác suất là một công cụ quan trọng để tính xác suất của một biến cố phức tạp, được tạo thành từ nhiều biến cố đơn giản hơn. Giả sử A và B là hai biến cố độc lập, nghĩa là việc xảy ra của A không ảnh hưởng đến việc xảy ra của B và ngược lại. Khi đó, xác suất của việc cả A và B cùng xảy ra được tính như sau:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B)

Trong đó:

• P(A ∩ B) là xác suất của biến cố A và B cùng xảy ra.
• P(A) là xác suất của biến cố A.
• P(B) là xác suất của biến cố B.

4. Các trường hợp đặc biệt

4.1. Hai biến cố xung khắc

Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu chúng không thể xảy ra đồng thời, tức là A ∩ B = ∅. Khi đó, xác suất của việc A hoặc B xảy ra được tính như sau:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

4.2. Hai biến cố không độc lập

Nếu A và B không phải là hai biến cố độc lập, công thức nhân xác suất sẽ được điều chỉnh như sau:

P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A)

Trong đó, P(B|A) là xác suất của biến cố B xảy ra khi biết rằng biến cố A đã xảy ra.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc 6 mặt một lần. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số chẵn.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Biến cố A: Mặt xuất hiện là số chẵn, A = {2, 4, 6}
• Số lượng kết quả thuận lợi cho A: n(A) = 3
• Tổng số kết quả có thể xảy ra: n(Ω) = 6
• Xác suất của A: P(A) = n(A) / n(Ω) = 3/6 = 1/2

Ví dụ 2: Rút một lá bài từ một bộ bài 52 lá. Tính xác suất để lá bài rút được là lá Át.

Giải:

• Không gian mẫu: Ω (52 lá bài)
• Biến cố A: Lá bài rút được là lá Át, A (4 lá Át)
• Số lượng kết quả thuận lợi cho A: n(A) = 4
• Tổng số kết quả có thể xảy ra: n(Ω) = 52
• Xác suất của A: P(A) = n(A) / n(Ω) = 4/52 = 1/13

6. Bài tập áp dụng

1. Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để cả hai quả bóng đều màu đỏ.
2. Gieo hai con xúc xắc 6 mặt một lần. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
3. Một người bắn súng. Xác suất bắn trúng mục tiêu của người đó là 0.8. Người đó bắn 3 phát. Tính xác suất để người đó bắn trúng mục tiêu cả 3 phát.

7. Kết luận

Bài học về công thức nhân xác suất đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và làm bài tập môn Toán.