Bài 9.6 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các vấn đề liên quan đến tối ưu hóa. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi và là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các phương pháp giải nhanh chóng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho A và B là hai biến cố xung khắc.
Đề bài
Cho A và B là hai biến cố xung khắc.
a) Chứng minh P(AB) = 0.
b) Nếu P(A) > 0 và P(B) > 0 thì hai biến cố A và B có độc lập với nhau không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai biến cố xung khắc nếu chúng không đồng thời xảy ra.
A và B là hai biến cố độc lập thì P(AB) = P(A).P(B).
Lời giải chi tiết
a) A và B là hai biến cố xung khắc nên A xảy ra thì B không xảy ra nên P(AB) = 0.
b) Giả sử A và B là 2 biến cố độc lập thì P(AB) = P(A).P(B)
Mà P(A) > 0, P(B) > 0 nên P(AB) > 0 (Mâu thuẫn)
Vậy A và B không phải hai biến cố độc lập.
Bài 9.6 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x2 + 4x + 1 trên đoạn [-1; 3].
Bước 1: Hàm số f(x) = -x2 + 4x + 1.
Bước 2: Tập xác định của hàm số là R, do đó trên đoạn [-1; 3] cũng là tập xác định.
Bước 3: Đạo hàm của hàm số là f'(x) = -2x + 4.
Bước 4: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 2.
Bước 5: Xét dấu đạo hàm:
Bước 6: Tính giá trị hàm số tại các điểm x = -1, x = 2, x = 3:
Bước 7: So sánh các giá trị, ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là 5 tại x = 2.
Ngoài dạng bài tập tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, Bài 9.6 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải nhanh các bài toán liên quan đến tối ưu hóa, bạn có thể sử dụng các mẹo sau:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải Bài 9.6 trang 101 SGK Toán 11 tập 2, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, phong phú, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Bài 9.6 trang 101 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải nhanh chóng mà giaitoan.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
