Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Giải Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều

Bài 2 trong chương VIII của sách Toán 11 tập 2, Cánh Diều, tập trung vào một trong những khái niệm nền tảng của hình học không gian: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Việc hiểu rõ các định nghĩa, định lý và cách áp dụng chúng là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian.

I. Khái niệm cơ bản

Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Điều kiện để một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) là d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P).

II. Các định lý quan trọng

1. Định lý 1: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
2. Định lý 2: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó.
3. Định lý 3: Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

III. Ứng dụng của các định lý

Các định lý trên được sử dụng rộng rãi trong việc chứng minh các tính chất hình học, giải các bài toán về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, và xác định các yếu tố hình học trong không gian.

IV. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Giải:

• Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AC.
• Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có tan góc SCA = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
• Vậy góc giữa SC và (ABCD) bằng góc SCA, và góc SCA = arctan(1/√2).

Bài tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, AA' = c. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').

Giải:

• Khoảng cách từ A đến (BCC'B') chính là độ dài đoạn thẳng AB.
• Vậy khoảng cách từ A đến (BCC'B') bằng a.

V. Mở rộng và nâng cao

Để hiểu sâu hơn về chủ đề này, các em có thể tìm hiểu thêm về:

• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
• Các ứng dụng của quan hệ vuông góc trong không gian trong thực tế.

VI. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về bài 2, các em nên:

• Giải các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
• Làm thêm các bài tập trắc nghiệm và tự luận.
• Tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và video bài giảng.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Chúc các em học tập tốt!