Giải Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải pháp học tập hiệu quả

Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp O.ABC có (widehat {AOB} = widehat {BOC} = widehat {COA} = 90^circ ). Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có SA \(\bot\) (ABC), BC \(\bot\) AB. Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và điểm P nằm trên cạnh SA. Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều 1

Dựa vào định lí vừa học để chứng minh

Lời giải chi tiết

Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều 2

Vì SA \(\bot\) (ABCD) nên AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABCD). Mà BC \(\bot\) AB nên theo định lí ba đường vuông góc ta có SB \(\bot\) BC.

Mà BC // MN (do MN là đường trung bình của tam giác SBC)

=> SB \(\bot\) MN. (1)

Ta có SA \(\bot\) (ABC) => SA \(\bot\) BC, mà BC // MN => SA \(\bot\) MN. (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN \(\bot\) (SAB) => MN \(\bot\) MP hay tam giác MNP là tam giác vuông tại M.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể, từ đó củng cố và nâng cao kỹ năng giải toán.

Nội dung bài tập Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Bài tập này thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm (xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn).
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm (tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng).

Giải chi tiết Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai của hàm số.
Tìm các điểm dừng của hàm số (điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không tồn tại).
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất.
Tìm các điểm cực trị của hàm số (điểm mà đạo hàm cấp nhất đổi dấu).
Tìm điểm uốn của hàm số (điểm mà đạo hàm cấp hai đổi dấu).
Vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Giả sử chúng ta có hàm số y = x³ - 3x² + 2. Để khảo sát hàm số này, chúng ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x.
Tìm các điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:

Khi x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
Khi 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Khi x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Tìm các điểm cực trị:

Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2.
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.

Lưu ý khi giải Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Nắm vững các công thức tính đạo hàm.
Hiểu rõ các khái niệm về khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn.
Thực hành giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.

Tài liệu tham khảo thêm

Ngoài SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 11.
Các trang web học toán online uy tín.
Các video hướng dẫn giải toán trên YouTube.

Kết luận

Bài 5 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.