Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều trên giaitoan.edu.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học tập tốt nhất. Hãy cùng bắt đầu với bài giải Bài 2 trang 88 nhé!
Cho hình chóp S.ABC. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).
a) Xác định hình chiếu của các đường thẳng SA, SB, SC trên mặt phẳng (ABC)
b) Giả sử \(BC \bot SA, CA \bot SB\). Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC và \(AB \bot SC\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
a)
+ H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)
+ A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC)
\( \Rightarrow \) HA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC)
+ H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)
+ B là hình chiếu của B trên mặt phẳng (ABC)
\( \Rightarrow \) HB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABC)
+ H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC)
+ C là hình chiếu của C trên mặt phẳng (ABC)
\( \Rightarrow \) HC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC)
b, Do H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) \( \Rightarrow SH \bot (ABC)\).
Mà \(AB,AC,BC \subset (ABC) \Rightarrow SH \bot AB,SH \bot AC,SH \bot BC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot BC\\SH \bot BC\\SA \cap SH = S\\SA,SH \subset (SAH)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAH) \Rightarrow BC \bot AH\,(1)\)
Tương tự \(\Rightarrow BH \bot AC\,(1)\)
TỪ (1) và (2) \( \Rightarrow \) H là trực tâm của tam giác ABC.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot (SCH)\\SC \subset (SCH)\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot SC\)
Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình trong mặt phẳng tọa độ để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, bạn cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Lời giải:
A' = A + v = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1).
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O(0; 0) góc 90°.
Lời giải:
Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d. Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép quay tâm O(0; 0) góc 90°. Khi đó:
Thay x = y' và y = -x' vào phương trình đường thẳng d, ta được:
y' - x' - 2 = 0 hay x' - y' + 2 = 0.
Vậy phương trình đường thẳng d' là x - y + 2 = 0.
Để giải nhanh Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, bạn có thể sử dụng các mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 2 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về các phép biến hình trong mặt phẳng tọa độ. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trong bài viết này, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
