Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 2 trong chương VIII của sách giáo khoa Toán 11. Bài học hôm nay sẽ tập trung vào một trong những khái niệm quan trọng nhất trong hình học không gian: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và phép chiếu vuông góc.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, cũng như cách xác định phép chiếu vuông góc của một điểm lên một mặt phẳng. Bài học này là nền tảng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn về quan hệ vuông góc trong không gian.
Bài 2 trong chương VIII của sách giáo khoa Toán 11 tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng nhất của hình học không gian: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và phép chiếu vuông góc. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian.
1. Định nghĩa: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
2. Điều kiện để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P):
3. Tính chất: Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì mọi đường thẳng song song với d cũng vuông góc với (P).
1. Định nghĩa: Phép chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (P) là điểm H sao cho MH vuông góc với (P).
2. Tính chất:
3. Phép chiếu vuông góc của một đường thẳng: Phép chiếu vuông góc của một đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là tập hợp các phép chiếu vuông góc của các điểm nằm trên d.
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
Giải: Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 90 độ.
Ví dụ 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, AA' = c. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B').
Giải: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') chính là độ dài đoạn vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCC'B'). Trong hình hộp chữ nhật, khoảng cách này bằng AB = a.
Để nắm vững kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và phép chiếu vuông góc, các em cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu trực tuyến khác để luyện tập. Đồng thời, hãy tham khảo các lời giải chi tiết và phân tích kỹ các bước giải để hiểu rõ hơn về phương pháp giải quyết các bài toán liên quan.
Bài 2 về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và phép chiếu vuông góc là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức này không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho việc học các kiến thức nâng cao hơn về hình học không gian. Chúc các em học tập tốt!
