Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán thực tế.
giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và các phương pháp giải toán hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABCD có (SA bot (ABCD)) và đáy là hình vuông. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh (AM bot (SBC)) và (BD bot SC).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot (ABCD)\) và đáy là hình vuông. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh \(AM \bot (SBC)\) và \(BD \bot SC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) từ đó suy ra \(BC \bot AM\)
Chứng minh \(AM \bot \left( {SBC} \right)\) dựa vào chứng minh \(AM \bot BC\) và \(SB\)
Chứng minh \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) từ đó suy ra \(BD \bot SC\)
Lời giải chi tiết
+) Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\). Mà \(AM \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AM\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\AM \bot SB\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right)\)
+) Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SA\\BD \bot AC\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC\)
Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước để các em có thể hiểu rõ cách làm bài:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 thường yêu cầu chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, hoặc tính góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng. Để giải bài toán này, chúng ta cần:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, các phép tính và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM song song với mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ cách giải Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Lưu ý: Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác, như sách bài tập, đề thi thử, hoặc các trang web học toán online để có thêm kiến thức và kỹ năng.
