Bài 8.5 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.5 trang 63 SGK Toán 11 tập 2: Giải phương trình lượng giác - Hướng dẫn chi tiết

Bài 8.5 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu giải phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác, bao gồm các công thức lượng giác, các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản và các bước thực hiện.

1. Kiến thức cần nắm vững

• Các công thức lượng giác cơ bản: sin²x + cos²x = 1, tanx = sinx/cosx, cotx = cosx/sinx, ...
• Phương pháp giải phương trình lượng giác: Đặt ẩn phụ, biến đổi về phương trình cơ bản, sử dụng công thức nghiệm.
• Các phương trình lượng giác cơ bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a.

2. Giải phương trình Bài 8.5 trang 63 SGK Toán 11 tập 2

Để giải Bài 8.5 trang 63 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta cần phân tích phương trình và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết:

Ví dụ: Giải phương trình 2sin²x - 3sinx + 1 = 0

1. Đặt ẩn phụ: Đặt t = sinx, phương trình trở thành 2t² - 3t + 1 = 0.
2. Giải phương trình bậc hai: Giải phương trình 2t² - 3t + 1 = 0, ta được t₁ = 1 và t₂ = 1/2.
3. Tìm nghiệm x:
   • Với t = 1, ta có sinx = 1 => x = π/2 + kπ, k ∈ Z.
   • Với t = 1/2, ta có sinx = 1/2 => x = π/6 + kπ hoặc x = 5π/6 + kπ, k ∈ Z.

3. Các dạng bài tập tương tự

Ngoài Bài 8.5 trang 63, SGK Toán 11 tập 2 còn có nhiều bài tập tương tự về phương trình lượng giác. Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:

• Bài 8.6 trang 63 SGK Toán 11 tập 2
• Bài 8.7 trang 64 SGK Toán 11 tập 2
• Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 2

4. Lưu ý khi giải phương trình lượng giác

Khi giải phương trình lượng giác, bạn cần lưu ý một số điểm sau:

• Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình.
• Sử dụng đúng các công thức lượng giác.
• Biến đổi phương trình về dạng cơ bản để dễ dàng giải.
• Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.

5. Ứng dụng của phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, và khoa học tự nhiên. Ví dụ, phương trình lượng giác được sử dụng để mô tả các hiện tượng dao động, sóng, và các bài toán liên quan đến góc và khoảng cách.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 8.5 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!