Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 8.6 trang 63 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho hai đường thẳng phân biệt \(a,b\)và mặt phẳng \((\alpha )\), trong đó \(a \bot (\alpha )\).Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao?
Đề bài
Cho hai đường thẳng phân biệt \(a,b\)và mặt phẳng \((\alpha )\), trong đó \(a \bot (\alpha )\).Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai? Vì sao?
a, Nếu \(b\parallel a\)thì \(b \bot (\alpha )\)
b, Nếu \(b \bot (\alpha )\) thì \(b\parallel a\)
c, Nếu \(b\parallel (\alpha )\) thì \(b \bot a\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào liên hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
Lời giải chi tiết
a, Đúng. Vì hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
b, Đúng. Vì hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
c, Đúng. Vì đường thẳng \(b\parallel (\alpha )\) mà \(a \bot (\alpha )\) thì \(b \bot a\).
Bài 8.6 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:
Để giải Bài 8.6 trang 63 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta có f'(x) = 3x2 - 6x = 3x(x - 2). Để xác định khoảng đơn điệu, ta xét dấu của f'(x):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | 0 | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Ví dụ, trong vật lý, đạo hàm được sử dụng để tính vận tốc và gia tốc của vật thể. Trong kinh tế, đạo hàm được sử dụng để tính chi phí biên và doanh thu biên.
Bài 8.6 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, các em sẽ giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
