Bài học này thuộc chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, tập trung vào việc tìm hiểu về giá trị lượng giác của một góc lượng giác. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các định nghĩa, công thức và ứng dụng của sin, cosin, tang, cotang trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Bài 2 trong chương 1 của sách Toán 11 tập 1, Chân trời sáng tạo, đi sâu vào việc nghiên cứu giá trị lượng giác của một góc lượng giác. Đây là nền tảng quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trong chương trình học.
Để hiểu rõ về giá trị lượng giác, trước tiên chúng ta cần nắm vững định nghĩa. Cho góc α (0° ≤ α ≤ 180°) và một đường tròn đơn vị (bán kính bằng 1). Gọi M là điểm trên đường tròn sao cho góc xOM bằng α. Khi đó:
Việc nắm vững giá trị lượng giác của các góc đặc biệt như 0°, 30°, 45°, 60°, 90° là vô cùng quan trọng. Dưới đây là bảng tổng hợp:
| Góc α | sin α | cos α | tan α | cot α |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | Không xác định |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 |
| 90° | 1 | 0 | Không xác định | 0 |
Có một số quan hệ cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc mà bạn cần nhớ:
Ví dụ 1: Tính giá trị của sin 30° + cos 60°.
Giải:
sin 30° = 1/2
cos 60° = 1/2
Vậy, sin 30° + cos 60° = 1/2 + 1/2 = 1
Ví dụ 2: Cho α là góc nhọn. Biết sin α = 3/5. Tính cos α và tan α.
Giải:
Sử dụng công thức sin2 α + cos2 α = 1, ta có:
cos2 α = 1 - sin2 α = 1 - (3/5)2 = 1 - 9/25 = 16/25
Vì α là góc nhọn nên cos α > 0, do đó cos α = √(16/25) = 4/5
tan α = sin α / cos α = (3/5) / (4/5) = 3/4
Để nắm vững kiến thức về giá trị lượng giác, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về các khái niệm và công thức, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về giá trị lượng giác của một góc lượng giác. Chúc bạn học tập tốt!
