Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập về hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng áp dụng toán học vào cuộc sống.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?
Đề bài
Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?
a) \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) và \(\cos \alpha = - \frac{4}{5}\)
b) \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) và \(\cot \alpha = \frac{1}{2}\)
c) \(\tan \alpha = 3\) và \(\cot \alpha = \frac{1}{3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức đã học để xác định
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{4}{5}\)
Đẳng thức có thể đồng thời xảy ra
b) Ta có: \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Rightarrow 1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}}} \Rightarrow \cot \alpha = \pm 2\sqrt 2 \)
Hai đẳng thức không thể đồng thời xảy ra
c) Ta có: \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1 \Rightarrow 3.\cot \alpha = 1 \Rightarrow \cot \alpha = \frac{1}{3}\)
Đẳng thức có thể đồng thời xảy ra.
Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với hướng dẫn từng bước để học sinh có thể tự giải và hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = f(x) = x2 - 2x + 1.
Hàm số y = f(x) = x2 - 2x + 1 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là tập số thực, tức là D = ℝ.
Hàm số y = f(x) = x2 - 2x + 1 có dạng parabol với đỉnh I(1, 0) và hệ số a = 1 > 0. Do đó, hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0 tại x = 1. Tập giá trị của hàm số là [0, +∞).
Ta có f(-x) = (-x)2 - 2(-x) + 1 = x2 + 2x + 1. Vì f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x), nên hàm số y = f(x) không chẵn, không lẻ.
Đồ thị của hàm số y = f(x) = x2 - 2x + 1 là một parabol có đỉnh I(1, 0) và đi qua các điểm (0, 1), (2, 1).
Hàm số y = f(x) = x2 - 2x + 1 nghịch biến trên khoảng (-∞, 1) và đồng biến trên khoảng (1, +∞). Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và giá trị nhỏ nhất là 0.
Khi giải bài tập về hàm số và đồ thị, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Bài 1 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Hy vọng với giải chi tiết và hướng dẫn trên, học sinh có thể tự tin giải bài tập này và hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
