Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời ság tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho (sin alpha = frac{{12}}{{13}}) và (cos alpha = - frac{5}{{13}}). Tính (sin left( { - frac{{15pi }}{2} - alpha } right) - cos left( {13pi + alpha } right))
Đề bài
Cho \(\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}\) và \(\cos \alpha = - \frac{5}{{13}}\). Tính \(\sin \left( { - \frac{{15\pi }}{2} - \alpha } \right) - \cos \left( {13\pi + \alpha } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức lượng giác đặc biệt để tính
\(\cos \left( { \pi + \alpha } \right) = - \cos \left( \alpha \right)\)
\(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \left( \alpha \right)\)
\(\begin{array}{l}\sin (\alpha + k2\pi ) = \sin \alpha ;\,\\\cos (\alpha + k2\pi ) = \cos \alpha \end{array}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}\sin \left( { - \frac{{15\pi }}{2} - \alpha } \right) - \cos \left( {13\pi + \alpha } \right) = \sin \left( { -\frac{{16\pi }}{2} +\frac{{\pi }}{2} + \alpha } \right) - \cos \left( {12\pi + \pi + \alpha } \right) = \sin \left( {-8\pi + \frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \cos \left( { \pi + \alpha } \right) \\ = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cos \left( \alpha \right) = \cos \left( \alpha \right) + \cos \left( \alpha \right) = 2\cos \left( \alpha \right) = 2.\left( { - \frac{5}{{13}}} \right) = \frac{{ - 10}}{{13}}\end{array}\)
Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo yêu cầu học sinh xác định các tập hợp và thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu của các tập hợp. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép toán trên tập hợp.
Cho các tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}, B = {2; 4; 6; 8} và C = {1; 3; 5; 7; 9}. Hãy tìm:
a) A ∪ B (hợp của A và B) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).
A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 8}
b) A ∩ B (giao của A và B) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
A ∩ B = {2; 4}
c) A \ B (hiệu của A và B) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
A \ B = {1; 3; 5}
d) B \ A (hiệu của B và A) là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A.
B \ A = {6; 8}
Để hiểu rõ hơn về các phép toán trên tập hợp, chúng ta có thể sử dụng sơ đồ Venn. Sơ đồ Venn là một biểu diễn trực quan của các tập hợp, giúp chúng ta dễ dàng hình dung và thực hiện các phép toán trên tập hợp.
Trong sơ đồ Venn, mỗi tập hợp được biểu diễn bằng một hình tròn. Phần giao của các hình tròn biểu diễn tập hợp chứa các phần tử thuộc cả các tập hợp tương ứng. Phần còn lại của mỗi hình tròn biểu diễn tập hợp chứa các phần tử chỉ thuộc tập hợp đó.
Giả sử chúng ta có hai tập hợp A = {a; b; c} và B = {b; c; d}. Khi đó, sơ đồ Venn của A và B sẽ như sau:
Hình tròn A chứa các phần tử a, b, c.
Hình tròn B chứa các phần tử b, c, d.
Phần giao của hai hình tròn chứa các phần tử b, c.
Phần còn lại của hình tròn A chứa phần tử a.
Phần còn lại của hình tròn B chứa phần tử d.
Để củng cố kiến thức về các phép toán trên tập hợp, bạn có thể thực hiện các bài tập sau:
Bài 2 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo là một bài tập cơ bản về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này là rất quan trọng để học tốt môn Toán 11.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
| Phép toán | Ký hiệu | Định nghĩa |
|---|---|---|
| Hợp | ∪ | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong các tập hợp. |
| Giao | ∩ | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc tất cả các tập hợp. |
| Hiệu | \ | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc tập hợp thứ nhất nhưng không thuộc tập hợp thứ hai. |
