Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời ság tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, tính đơn điệu, cực trị và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 19, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Rút gọn các biểu thức sau: a) (frac{1}{{tan alpha + 1}} + frac{1}{{cot alpha + 1}})
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{1}{{\tan \alpha + 1}} + \frac{1}{{\cot \alpha + 1}}\)
b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \sin \left( {\pi + \alpha } \right)\)
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( { - \alpha + 6\pi } \right) - \tan \left( {\alpha + \pi } \right)\cot \left( {3\pi - \alpha } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Kết hợp giữa công thức cơ bản của lượng giác và hệ thức lượng giác để rút gọn
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{\tan \alpha + 1}} + \frac{1}{{\cot \alpha + 1}} = \frac{{\cot \alpha + 1 + \tan \alpha + 1}}{{\left( {\tan \alpha + 1} \right)\left( {\cot \alpha + 1} \right)}}\\ = \frac{{\tan \alpha + \cot \alpha + 2}}{{\tan \alpha .\cot \alpha + \tan \alpha + \cot \alpha + 1}} = \frac{{\tan \alpha + \cot \alpha + 2}}{{\tan \alpha + \cot \alpha + 2}} = 1\end{array}\)
b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \sin \left( {\pi + \alpha } \right) = \sin \alpha + \sin \alpha = 2\sin \alpha \)
c) \(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( { - \alpha + 6\pi } \right) - \tan \left( {\alpha + \pi } \right)\cot \left( {3\pi - \alpha } \right)\\ = - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cos \left( \alpha \right) - \tan \alpha .\cot \left( {\pi - \alpha } \right)\\ = - \cos \alpha + \cos \alpha + \tan \alpha .\cot \alpha \\ = 1\end{array}\)
Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này:
Bài 6 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Tập xác định:
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
2. Đạo hàm:
f'(x) = 3x2 - 6x
3. Tìm điểm cực trị:
Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.
4. Khảo sát sự biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là -2.
5. Vẽ đồ thị:
Dựa vào các thông tin đã khảo sát, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Đồ thị hàm số đi qua các điểm quan trọng như (0; 2), (2; -2) và có tính đối xứng qua điểm uốn.
Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bậc ba. Việc nắm vững các bước giải và hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo và các tài liệu ôn tập khác.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập.
