Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn giải các bài tập trong mục 3 trang 16, 17 của sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
a) Trong Hình 5, M là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác. Giải thích vì sao ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1)
a) Trong Hình 5, M là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác. Giải thích vì sao \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
b) Chia cả hai vế của biểu thức ở câu a) cho \({\cos ^2}\alpha \) ta được đẳng thức nào?
c) Chia cả hai vế của biểu thức ở câu a) cho \({\sin ^2}\alpha \) ta được đẳng thức nào?
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học ở phần trên để chứng minh
Lời giải chi tiết:
a) Do \(\begin{array}{l}\sin \alpha = MH \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = M{H^2}\\\cos \alpha = OH \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = O{H^2}\end{array}\)
Áp dụng định lý Py – Ta – Go vào tam giác OMH vuông tại H ta có:
\(\begin{array}{l}M{H^2} + O{H^2} = O{M^2} = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\end{array}\)
b) Chia cả hai vế cho \({\cos ^2}\alpha \), ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\end{array}\)
c) Chia cả hai vế cho \({\sin ^2}\alpha \), ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\\ \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\end{array}\)
Cho \(\tan \alpha = \frac{2}{3}\) với \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Tính \(\cos \alpha \) và \(\sin \alpha \)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức đã học ở phần trên để tính
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\tan ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Rightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Rightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{13}}{9}\\ \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}\end{array}\)
Do \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}\)
Ta có: \(\begin{array}{l}\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \Rightarrow \frac{2}{3} = \sin \alpha :\left( { - \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}} \right)\\ \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\end{array}\)
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản như định nghĩa hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai, và các tính chất của hàm số bậc hai.
Mục 3 bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định hàm số bậc hai dựa trên các thông tin về hệ số a, b, c. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa hàm số bậc hai và biết cách xác định các hệ số a, b, c từ phương trình hàm số.
Ví dụ:
Cho hàm số y = 2x2 - 3x + 1. Xác định hệ số a, b, c.
Lời giải:
Hệ số a = 2, b = -3, c = 1.
Bài 2 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ:
Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
Tọa độ đỉnh: xđỉnh = -b/2a = 2, yđỉnh = -1. Trục đối xứng: x = 2. Giao điểm với trục tung: (0, 3). Giao điểm với trục hoành: (1, 0) và (3, 0). Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin trên.
Bài 3 yêu cầu học sinh tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ của đồ thị hàm số bậc hai. Để giải bài này, học sinh cần sử dụng các công thức và kiến thức đã học về hàm số bậc hai.
Bài 4 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế. Các bài toán này thường liên quan đến các vấn đề như quỹ đạo của vật thể, diện tích hình học, và các bài toán tối ưu hóa.
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải thành công các bài tập trong mục 3 trang 16,17 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!