Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải mục 3 trang 16,17 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 3 trang 16,17 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 3 trang 16,17 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn giải các bài tập trong mục 3 trang 16, 17 của sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.

a) Trong Hình 5, M là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác. Giải thích vì sao ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1)

Hoạt động 2

    a) Trong Hình 5, M là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác. Giải thích vì sao \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)

    Giải mục 3 trang 16,17 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

    b) Chia cả hai vế của biểu thức ở câu a) cho \({\cos ^2}\alpha \) ta được đẳng thức nào?

    c) Chia cả hai vế của biểu thức ở câu a) cho \({\sin ^2}\alpha \) ta được đẳng thức nào?

    Phương pháp giải:

    Dựa vào kiến thức đã học ở phần trên để chứng minh

    Lời giải chi tiết:

    a) Do \(\begin{array}{l}\sin \alpha = MH \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = M{H^2}\\\cos \alpha = OH \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = O{H^2}\end{array}\)

    Áp dụng định lý Py – Ta – Go vào tam giác OMH vuông tại H ta có:

    \(\begin{array}{l}M{H^2} + O{H^2} = O{M^2} = 1\\ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\end{array}\)

    b) Chia cả hai vế cho \({\cos ^2}\alpha \), ta được:

    \(\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\end{array}\)

    c) Chia cả hai vế cho \({\sin ^2}\alpha \), ta được:

    \(\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\\ \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\end{array}\)

    Thực hành 3

      Cho \(\tan \alpha = \frac{2}{3}\) với \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Tính \(\cos \alpha \) và \(\sin \alpha \)

      Phương pháp giải:

      Dựa vào công thức đã học ở phần trên để tính

      Lời giải chi tiết:

      Ta có:

       \(\begin{array}{l}{\tan ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Rightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \Rightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{13}}{9}\\ \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}\end{array}\)

      Do \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}\)

      Ta có: \(\begin{array}{l}\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \Rightarrow \frac{2}{3} = \sin \alpha :\left( { - \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}} \right)\\ \Rightarrow \sin \alpha = - \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\end{array}\)

      Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải mục 3 trang 16,17 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

      Giải mục 3 trang 16,17 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

      Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản như định nghĩa hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai, và các tính chất của hàm số bậc hai.

      Nội dung chi tiết mục 3 trang 16,17

      Mục 3 bao gồm các bài tập vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

      • Xác định hàm số bậc hai từ các thông tin cho trước.
      • Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
      • Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ của đồ thị hàm số bậc hai.
      • Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.

      Bài 1: Xác định hàm số bậc hai

      Bài 1 yêu cầu học sinh xác định hàm số bậc hai dựa trên các thông tin về hệ số a, b, c. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa hàm số bậc hai và biết cách xác định các hệ số a, b, c từ phương trình hàm số.

      Ví dụ:

      Cho hàm số y = 2x2 - 3x + 1. Xác định hệ số a, b, c.

      Lời giải:

      Hệ số a = 2, b = -3, c = 1.

      Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai

      Bài 2 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, học sinh cần thực hiện các bước sau:

      1. Xác định tọa độ đỉnh của đồ thị.
      2. Xác định trục đối xứng của đồ thị.
      3. Xác định giao điểm của đồ thị với trục hoành và trục tung.
      4. Vẽ đồ thị hàm số.

      Ví dụ:

      Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.

      Lời giải:

      Tọa độ đỉnh: xđỉnh = -b/2a = 2, yđỉnh = -1. Trục đối xứng: x = 2. Giao điểm với trục tung: (0, 3). Giao điểm với trục hoành: (1, 0) và (3, 0). Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin trên.

      Bài 3: Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm

      Bài 3 yêu cầu học sinh tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ của đồ thị hàm số bậc hai. Để giải bài này, học sinh cần sử dụng các công thức và kiến thức đã học về hàm số bậc hai.

      Bài 4: Ứng dụng hàm số bậc hai

      Bài 4 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế. Các bài toán này thường liên quan đến các vấn đề như quỹ đạo của vật thể, diện tích hình học, và các bài toán tối ưu hóa.

      Lời khuyên khi giải bài tập

      • Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc hai.
      • Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
      • Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi và phần mềm vẽ đồ thị.
      • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

      Kết luận

      Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải thành công các bài tập trong mục 3 trang 16,17 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11