Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

I. Lý thuyết cần nắm vững

Để thực hiện phép cộng và phép trừ phân thức đại số, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm phân thức đại số: Phân thức đại số là biểu thức có dạng A/B, trong đó A và B là các đa thức, và B khác 0.
Điều kiện xác định của phân thức: Phân thức A/B xác định khi và chỉ khi mẫu thức B khác 0.
Quy tắc cộng, trừ phân thức:

Cộng hai phân thức cùng mẫu:A/B + C/B = (A+C)/B
Trừ hai phân thức cùng mẫu:A/B - C/B = (A-C)/B
Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu: Để cộng hoặc trừ hai phân thức khác mẫu, ta cần quy đồng mẫu thức, sau đó áp dụng quy tắc cộng, trừ phân thức cùng mẫu.

II. Phương pháp giải bài tập

Khi giải các bài tập về phép cộng và phép trừ phân thức đại số, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:

Quy đồng mẫu thức: Đây là bước quan trọng nhất để cộng hoặc trừ các phân thức khác mẫu. Các em cần tìm mẫu thức chung nhỏ nhất (MTC) của các phân thức, sau đó quy đồng mẫu thức cho từng phân thức.
Rút gọn phân thức: Trước khi cộng hoặc trừ các phân thức, các em nên rút gọn từng phân thức về dạng đơn giản nhất. Việc này sẽ giúp cho quá trình tính toán trở nên dễ dàng hơn.
Sử dụng các quy tắc cộng, trừ phân thức: Sau khi quy đồng mẫu thức và rút gọn phân thức, các em áp dụng các quy tắc cộng, trừ phân thức để tìm kết quả.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính x/2x + 1/2x

Giải:

x/2x + 1/2x = (x+1)/2x

Ví dụ 2: Tính 1/(x+1) - 1/(x-1)

Giải:

Mẫu thức chung là (x+1)(x-1). Ta có:

1/(x+1) - 1/(x-1) = (x-1)/(x+1)(x-1) - (x+1)/(x+1)(x-1) = (x-1 - x - 1)/(x+1)(x-1) = -2/(x+1)(x-1)

IV. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em củng cố kiến thức về phép cộng và phép trừ phân thức đại số:

Tính 2/x + 3/x
Tính x/x+1 - 1/x+1
Tính 1/x - 1/x+1
Tính x/x-2 + 1/x-2

V. Kết luận

Bài học Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và phương pháp giải bài tập về chủ đề này. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về phân thức đại số trong chương trình học Toán 8.

Chúc các em học tập tốt!