Bài 6.17 trang 9 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.17, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Tính: a) (frac{{5x + {y^2}}}{{{x^2}y}} - frac{{5y - {x^2}}}{{x{y^2}}}); b) (frac{y}{{2{x^2} - xy}} + frac{{4x}}{{{y^2} - 2xy}})
Đề bài
Tính:
a) \(\frac{{5x + {y^2}}}{{{x^2}y}} - \frac{{5y - {x^2}}}{{x{y^2}}}\);
b) \(\frac{y}{{2{x^2} - xy}} + \frac{{4x}}{{{y^2} - 2xy}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức trừ hai phân thức khác mẫu để tính: Quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức cùng mẫu nhận được:
\(\frac{A}{M} - \frac{B}{N} = \frac{{AN - BM}}{{MN}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{5x + {y^2}}}{{{x^2}y}} - \frac{{5y - {x^2}}}{{x{y^2}}} \\= \frac{{y\left( {5x + {y^2}} \right)}}{{{x^2}{y^2}}} - \frac{{x\left( {5y - {x^2}} \right)}}{{{x^2}{y^2}}} \\= \frac{{5xy + {y^3} - 5xy + {x^3}}}{{{x^2}{y^2}}} \\= \frac{{{x^3} + {y^3}}}{{{x^2}{y^2}}}\)
b) \(\frac{y}{{2{x^2} - xy}} + \frac{{4x}}{{{y^2} - 2xy}} \\= \frac{y}{{x\left( {2x - y} \right)}} + \frac{{4x}}{{y\left( {y - 2x} \right)}} \\= \frac{{{y^2}}}{{xy\left( {2x - y} \right)}} - \frac{{4{x^2}}}{{xy\left( {2x - y} \right)}}\)
\( = \frac{{{y^2} - 4{x^2}}}{{xy\left( {2x - y} \right)}} \\= \frac{{\left( {y - 2x} \right)\left( {y + 2x} \right)}}{{xy\left( {2x - y} \right)}} \\= \frac{{ - y - 2x}}{{xy}}\)
Bài 6.17 yêu cầu chúng ta xét hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC. Đây là một bài toán điển hình về việc áp dụng tính chất của các tam giác đồng dạng.
Để chứng minh OA.OD = OB.OC, chúng ta cần tìm mối liên hệ giữa các đoạn thẳng này. Nhận thấy rằng tam giác AOB và tam giác COD có các góc bằng nhau (do AB // CD), chúng ta có thể suy ra hai tam giác này đồng dạng.
Xét tam giác AOB và tam giác COD, ta có:
Vậy, tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD theo trường hợp góc - góc - góc (AAA).
Do tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD, ta có tỉ lệ thức:
OA/OC = OB/OD
Suy ra: OA.OD = OB.OC (đpcm)
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách xét các trường hợp đặc biệt của hình thang, ví dụ như hình thang cân. Ngoài ra, có nhiều bài tập tương tự yêu cầu chứng minh các đẳng thức liên quan đến các đoạn thẳng trong hình thang, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của tam giác đồng dạng và hình thang.
Khi giải các bài tập hình học, điều quan trọng là phải vẽ hình chính xác và phân tích đề bài một cách cẩn thận. Hãy tìm kiếm các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học và áp dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết bài toán. Đừng ngại thử nghiệm các phương pháp khác nhau để tìm ra lời giải tối ưu.
Giả sử AB = 4cm, CD = 6cm. Tính tỉ số OA/OC. Theo chứng minh trên, ta có OA/OC = OB/OD. Đồng thời, do tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD, ta có AB/CD = OA/OC = OB/OD. Vậy OA/OC = 4/6 = 2/3.
Bài 6.17 trang 9 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng và hình thang. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này sẽ giúp các em tự tin hơn trong các bài kiểm tra và các bài toán phức tạp hơn.
Các bài tập liên quan đến hình thang và tam giác đồng dạng thường yêu cầu:
Để hiểu rõ hơn về các khái niệm và định lý liên quan, các em có thể tham khảo thêm:
Các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự để nắm vững phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng giải toán.
