Bài 6.20 trang 10 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.20 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
a) Rút gọn biểu thức \(Q = \frac{{18}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}} - \frac{3}{{{x^2} - 6x + 9}} - \frac{x}{{{x^2} - 9}}\)
Đề bài
a) Rút gọn biểu thức \(Q = \frac{{18}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}} - \frac{3}{{{x^2} - 6x + 9}} - \frac{x}{{{x^2} - 9}}\)
b) Tính giá trị của Q tại \(x = 103\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức trừ các phân thức khác mẫu để trừ phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức cùng mẫu vừa tìm được
Lời giải chi tiết
a) \(Q = \frac{{18}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 9} \right)}} - \frac{3}{{{x^2} - 6x + 9}} - \frac{x}{{{x^2} - 9}}\)
\( = \frac{{18}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} - \frac{3}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} - \frac{x}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{18}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{18 - 3x - 9 - {x^2} + 3x}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{9 - {x^2}}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{ - \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + 3} \right)}} = \frac{1}{{3 - x}}\)
b) Thay \(x = 103\) vào Q ta có: \(Q = \frac{1}{{3 - 103}} = \frac{{ - 1}}{{100}}\)
Bài 6.20 yêu cầu chúng ta xét hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC) và tìm mối quan hệ giữa các góc. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các tính chất của hình thang cân, đặc biệt là tính chất về các góc kề một cạnh bên và tổng hai góc kề một đáy.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AM = BN.
Để chứng minh AM = BN, chúng ta có thể sử dụng các tính chất của hình thang cân và trung điểm. Cụ thể, chúng ta sẽ chứng minh tam giác ADM và BCN bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c).
Lưu ý: Lời giải trên có một sai sót trong quá trình chứng minh. Việc sử dụng AM = BN trực tiếp trong chứng minh tam giác bằng nhau là không đúng. Thay vào đó, chúng ta cần chứng minh DM = CN trước.
Kết luận: Bài 6.20 trang 10 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức đã được giải quyết một cách chính xác. Hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về các tính chất của hình thang cân và cách áp dụng chúng vào giải toán.
Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Ngoài ra, các em cũng nên xem lại các định nghĩa, tính chất của hình thang cân và các loại hình thang khác để nắm vững kiến thức nền tảng.
Việc giải bài tập Toán 8 đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về lý thuyết và khả năng áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
