Bài 6.18 trang 9 sách bài tập toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.18 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính các tổng sau: a) \(\frac{5}{{6{x^2}y}} + \frac{7}{{12x{y^2}}} + \frac{{11}}{{18xy}};\)
Đề bài
Tính các tổng sau:
a) \(\frac{5}{{6{x^2}y}} + \frac{7}{{12x{y^2}}} + \frac{{11}}{{18xy}};\)
b) \(\frac{{{x^3} + 2x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức cộng các phân thức khác mẫu để cộng phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức cùng mẫu vừa tìm được
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{5}{{6{x^2}y}} + \frac{7}{{12x{y^2}}} + \frac{{11}}{{18xy}} \\= \frac{{5.6y}}{{36{x^2}{y^2}}} + \frac{{7.3x}}{{36{x^2}{y^2}}} + \frac{{11.2xy}}{{36{x^2}{y^2}}} \\= \frac{{30y + 21x + 22xy}}{{36{x^2}{y^2}}}\)
b)
\(\frac{{{x^3} + 2x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} \\= \frac{{{x^3} + 2x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} + \frac{{2x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} + \frac{{{x^2} - x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}\)
\( \\= \frac{{{x^3} + 2x + 2{x^2} + 2x + {x^2} - x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \\= \frac{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \\= \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \\= \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\)
Bài 6.18 yêu cầu chúng ta xét hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC. Đây là một bài toán điển hình về việc chứng minh đẳng thức tích trong hình học, dựa trên việc sử dụng các tam giác đồng dạng.
Để chứng minh OA.OD = OB.OC, chúng ta cần tìm mối liên hệ giữa các đoạn thẳng này. Nhận thấy rằng hai tam giác AOB và COD có các góc đối đỉnh tại O, và AB // CD, do đó hai tam giác này đồng dạng theo trường hợp góc - góc (g-g). Từ sự đồng dạng này, ta có thể thiết lập tỉ lệ thức giữa các cạnh tương ứng, và từ đó suy ra đẳng thức tích cần chứng minh.
Xét tam giác AOB và tam giác COD, ta có:
Do đó, tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD theo trường hợp góc - góc (g-g). Từ đó, ta có tỉ lệ thức:
OA/OC = OB/OD
Suy ra: OA.OD = OB.OC (đpcm)
Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng để chứng minh các đẳng thức liên quan đến đoạn thẳng. Các bài tập tương tự thường yêu cầu chứng minh các đẳng thức tích khác trong các hình thang hoặc các hình học khác. Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần nắm vững các định lý về tam giác đồng dạng và biết cách áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Khi giải bài toán này, cần chú ý đến các yếu tố sau:
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 5cm, CD = 10cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tính tỉ số OA/OC.
Hướng dẫn:
Áp dụng kết quả bài 6.18, ta có OA.OD = OB.OC. Từ đó suy ra OA/OC = OB/OD. Vì tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD, nên AB/CD = OA/OC. Do đó, OA/OC = 5/10 = 1/2.
Bài 6.18 trang 9 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của tam giác đồng dạng và ứng dụng của nó trong hình học. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 8. Chúc các em học tốt!
| Bước | Nội dung | Giải thích |
|---|---|---|
| 1 | Xét ΔAOB và ΔCOD | Xác định hai tam giác cần so sánh |
| 2 | ∠OAB = ∠OCD (so le trong) | Chứng minh hai góc bằng nhau dựa trên AB // CD |
| 3 | ∠OBA = ∠ODC (so le trong) | Chứng minh hai góc bằng nhau dựa trên AB // CD |
| 4 | ∠AOB = ∠COD (đối đỉnh) | Chứng minh hai góc bằng nhau dựa trên tính chất đối đỉnh |
| 5 | ΔAOB ~ ΔCOD (g-g) | Kết luận hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc - góc |
| 6 | OA/OC = OB/OD | Viết tỉ lệ thức từ sự đồng dạng |
| 7 | OA.OD = OB.OC | Suy ra đẳng thức tích cần chứng minh |
