Giải bài 6.22 trang 10 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức

Giải bài 6.22 trang 10 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 6.22 trang 10 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.22 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho biểu thức \(P = \frac{x}{{y - 2}} + \frac{{2x - 3y}}{{x - 6}}.\)

Đề bài

Cho biểu thức \(P = \frac{x}{{y - 2}} + \frac{{2x - 3y}}{{x - 6}}.\) Chứng minh rằng khi x, y thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện \(3y - x = 6\) thì P có giá trị không đổi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.22 trang 10 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để chứng minh:

+ Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức đó thành một biểu thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn

+ Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:

- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;

- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Lời giải chi tiết

Vì \(3y - x = 6\) nên \(x = 3y - 6\), thay vào P ta có:

\(P = \frac{x}{{y - 2}} + \frac{{2x - 3y}}{{x - 6}} \\= \frac{{3y - 6}}{{y - 2}} + \frac{{2\left( {3y - 6} \right) - 3y}}{{3y - 6 - 6}} \\= \frac{{3\left( {y - 2} \right)}}{{y - 2}} + \frac{{6y - 12 - 3y}}{{3y - 12}}\)

\( = 3 + \frac{{3y - 12}}{{3y - 12}} = 3 + 1 = 4\)

Vậy khi x, y thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện \(3y - x = 6\) thì P có giá trị không đổi.

Vững vàng kiến thức, bứt phá điểm số Toán 8! Đừng bỏ lỡ Giải bài 6.22 trang 10 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục giải sách giáo khoa toán 8 trên toán. Với bộ bài tập lý thuyết toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 6.22 trang 10 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Hướng dẫn chi tiết

Bài 6.22 yêu cầu chúng ta xét hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC) và tìm các góc của hình thang khi biết một góc nhọn. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các tính chất của hình thang cân, đặc biệt là tính chất về các góc kề một cạnh bên và tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.

Tóm tắt lý thuyết cần nhớ

Hình thang cân: Là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.
Tính chất hình thang cân:
- Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
- Tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.
- Hai đường chéo bằng nhau.

Phân tích bài toán và phương pháp giải

Để giải bài 6.22, chúng ta cần xác định được góc nhọn đã cho là góc nào. Sau đó, sử dụng tính chất của hình thang cân để suy ra các góc còn lại. Cụ thể, nếu góc nhọn là góc A, thì góc B cũng là góc nhọn và bằng góc A. Góc C và góc D là các góc tù và bằng nhau. Tổng của góc A và góc D bằng 180 độ.

Lời giải chi tiết bài 6.22

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC) có góc A = 60^o. Tính các góc còn lại của hình thang.

Giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên góc B = góc A = 60^o.
Vì AB // CD nên góc A + góc D = 180^o (hai góc trong cùng phía).
Suy ra góc D = 180^o - góc A = 180^o - 60^o = 120^o.
Vì ABCD là hình thang cân nên góc C = góc D = 120^o.

Kết luận: Các góc của hình thang ABCD là: góc A = 60^o, góc B = 60^o, góc C = 120^o, góc D = 120^o.

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta có thể xét một số ví dụ minh họa khác. Ví dụ, nếu góc A = 80^o, thì các góc còn lại của hình thang sẽ là: góc B = 80^o, góc C = 100^o, góc D = 100^o.

Bài tập tương tự: Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MP = NQ) có góc M = 70^o. Tính các góc còn lại của hình thang.

Mở rộng và ứng dụng của kiến thức

Kiến thức về hình thang cân và các tính chất của nó có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, và thiết kế. Ví dụ, hình thang cân thường được sử dụng trong thiết kế mái nhà, cầu, và các công trình xây dựng khác.

Lưu ý khi giải bài tập về hình thang cân

Luôn vẽ hình chính xác để dễ dàng hình dung bài toán.
Nắm vững các tính chất của hình thang cân.
Sử dụng các tính chất một cách linh hoạt để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài 6.22 trang 10 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình thang cân và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.