Bài 6.21 trang 10 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.21 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
a) Chứng minh rằng nếu \(a,b,c \ne 0,a + b + c = 0\) thì \(\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{bc}} + \frac{1}{{ca}} = 0\)
Đề bài
a) Chứng minh rằng nếu \(a,b,c \ne 0,a + b + c = 0\) thì \(\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{bc}} + \frac{1}{{ca}} = 0\)
b) Chứng minh rằng nếu \(x \ne y,y \ne z,z \ne x\) thì
\(\frac{1}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)}} + \frac{1}{{\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} + \frac{1}{{\left( {z - x} \right)\left( {x - y} \right)}} = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức cộng các phân thức khác mẫu để cộng phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức cùng mẫu vừa tìm được
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{bc}} + \frac{1}{{ca}} = \frac{c}{{abc}} + \frac{a}{{abc}} + \frac{b}{{abc}} = \frac{{a + b + c}}{{abc}}\)
Theo đầu bài, \(a + b + c = 0\) nên \(\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{bc}} + \frac{1}{{ca}} = 0\)
b) Ta có: \(\frac{1}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)}} + \frac{1}{{\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} + \frac{1}{{\left( {z - x} \right)\left( {x - y} \right)}}\)
\( = \frac{{z - x}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} + \frac{{x - y}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} + \frac{{y - z}}{{\left( {z - x} \right)\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)}}\)
\( = \frac{{z - x + x - y + y - z}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} = \frac{0}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} = 0\)
Bài 6.21 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến hình học, cụ thể là việc chứng minh hai tam giác bằng nhau. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các trường hợp bằng nhau của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c), cạnh - góc - cạnh (c-g-c), góc - cạnh - góc (g-c-g), góc - góc - cạnh (g-g-c) và cạnh huyền - góc nhọn (cạnh huyền - góc nhọn).
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 6.21, chúng ta cần chứng minh hai tam giác nào bằng nhau và dựa vào trường hợp bằng nhau nào. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp chúng ta tìm ra hướng giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
(Giả thiết và kết luận của bài toán được trình bày rõ ràng)
Chứng minh:
Do đó, ta đã chứng minh được hai tam giác ... và ... bằng nhau theo trường hợp ...
Việc nắm vững kiến thức về tam giác bằng nhau là rất quan trọng trong học tập môn Toán. Nó giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán khác nhau, từ các bài toán cơ bản đến các bài toán phức tạp. Ngoài ra, kiến thức về tam giác bằng nhau còn được ứng dụng rộng rãi trong thực tế, như trong kiến trúc, xây dựng, và các lĩnh vực khoa học khác.
Để củng cố kiến thức về tam giác bằng nhau, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 6.21 trang 10 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
