Bài 6.16 trang 9 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.16 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tính các hiệu sau: a) \(\frac{{2{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - 3x}}\)
Đề bài
Tính các hiệu sau:
a) \(\frac{{2{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - 3x}}\)
b) \(\frac{1}{{2x - 3}} - \frac{{13}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {4x + 7} \right)}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức trừ hai phân thức cùng mẫu để tính hiệu: Trừ các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức:
\(\frac{A}{M} - \frac{B}{M} = \frac{{A - B}}{M}\)
b) Sử dụng kiến thức trừ hai phân thức khác mẫu để tính hiệu: Quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức cùng mẫu nhận được:
\(\frac{A}{M} - \frac{B}{N} = \frac{{AN - BM}}{{MN}}\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\frac{{2{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - 3x}} \\= \frac{{2{x^2} - 1 - {x^2} + 1}}{{{x^2} - 3x}} \\= \frac{{{x^2}}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \frac{x}{{x - 3}}\)
b)
\(\frac{1}{{2x - 3}} - \frac{{13}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {4x + 7} \right)}} \\= \frac{{4x + 7}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {4x + 7} \right)}} - \frac{{13}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {4x + 7} \right)}} \\= \frac{{4x + 7 - 13}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {4x + 7} \right)}}\)
\( = \frac{{4x - 6}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {4x + 7} \right)}} = \frac{{2\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {4x + 7} \right)}} = \frac{2}{{4x + 7}}\)
Bài 6.16 yêu cầu chúng ta xét hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC. Đây là một bài toán điển hình về việc áp dụng tính chất của các tam giác đồng dạng.
Để chứng minh OA.OD = OB.OC, chúng ta cần tìm mối liên hệ giữa các đoạn thẳng này. Nhận thấy rằng tam giác AOB và tam giác COD có các góc bằng nhau (do AB // CD), chúng ta có thể suy ra hai tam giác này đồng dạng.
Xét tam giác AOB và tam giác COD, ta có:
Vậy, tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD theo trường hợp góc - góc - góc (AAA).
Do tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD, ta có tỉ lệ:
OA/OC = OB/OD
Suy ra:
OA.OD = OB.OC
Vậy, ta đã chứng minh được OA.OD = OB.OC.
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách xét các trường hợp đặc biệt của hình thang, chẳng hạn như hình thang cân. Ngoài ra, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu chúng ta áp dụng tính chất của các tam giác đồng dạng để giải quyết. Ví dụ:
Khi giải các bài tập về tam giác đồng dạng, bạn nên:
Giả sử AB = 5cm, CD = 10cm, AC = 8cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng BD.
Ta có OA.OD = OB.OC. Đặt OA = x, OB = y, OC = 8-x, OD = BD - y. Khi đó x(BD-y) = y(8-x). Cần thêm thông tin để giải quyết bài toán này.
Bài 6.16 trang 9 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của các tam giác đồng dạng và ứng dụng của chúng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Tam giác đồng dạng | Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. |
| Tỉ lệ thức | Tỉ lệ thức là sự bằng nhau của hai tỉ số. |
| So le trong | Hai góc nằm bên trong hai đường thẳng song song và ở hai phía của đường thẳng cắt ngang. |
