Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3. Cấp số nhân trong sách bài tập Toán 11 Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức về cấp số nhân, các công thức liên quan và cách giải các bài tập một cách hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em tự học và ôn tập Toán 11 một cách tốt nhất.
Cấp số nhân là một dãy số đặc biệt, trong đó mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng trước đó với một số không đổi gọi là công bội. Việc hiểu rõ về cấp số nhân là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến dãy số và chuỗi số trong chương trình Toán 11.
Một cấp số nhân là một dãy số (un) được xác định bởi:
Công thức tổng quát của cấp số nhân:
un = u1 * qn-1
Cấp số nhân có những tính chất quan trọng sau:
Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (Sn) được tính theo công thức:
Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q) (với q ≠ 1)
Nếu q = 1 thì Sn = n * u1
Ví dụ 1: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 3. Tính số hạng thứ 5 và tổng của 5 số hạng đầu tiên.
Giải:
Ví dụ 2: Tìm số hạng thứ 10 của cấp số nhân biết u1 = 5 và u3 = 45.
Giải:
Ta có u3 = u1 * q2 => 45 = 5 * q2 => q2 = 9 => q = ±3
Nếu q = 3 thì u10 = u1 * q9 = 5 * 39 = 98415
Nếu q = -3 thì u10 = u1 * q9 = 5 * (-3)9 = -98415
Để nắm vững kiến thức về cấp số nhân, các em nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Giaitoan.edu.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và các bài tập nâng cao để giúp các em học Toán 11 ngày càng hiệu quả.
Bài 3. Cấp số nhân là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc hiểu rõ các khái niệm, tính chất và công thức liên quan đến cấp số nhân sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách tự tin và chính xác. Chúc các em học tập tốt!
