Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 36 trang 55 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra và kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 36 trang 55 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho hình vuông \({C_1}\) có cạnh bằng 1. Gọi \({C_2}\) là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông
Đề bài
Cho hình vuông \({C_1}\) có cạnh bằng 1. Gọi \({C_2}\) là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông \({C_1}\); \({C_3}\) là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông \({C_2}\); … Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta được dãy các hình vuông \({C_1}\); \({C_2}\); \({C_3}\); … ; \({C_n}\); … Diện tích của hình vuông \({C_{2023}}\) là:
A. \(\frac{1}{{{2^{2022}}}}\)
B. \(\frac{1}{{{2^{2023}}}}\)
C. \(\frac{1}{{{2^{1011}}}}\)
D. \(\frac{1}{{{2^{1012}}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính tỉ số \(\frac{{{S_{{C_2}}}}}{{{S_{{C_1}}}}}\), \(\frac{{{S_{{C_3}}}}}{{{S_{{C_2}}}}}\), …, \(\frac{{{S_{{C_{n + 1}}}}}}{{{S_{{C_n}}}}}\). Từ đó chứng minh được rằng dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {S_{{C_n}}}\) là một cấp số nhân. Từ đó tính được \({S_{{C_{2023}}}}\)
Lời giải chi tiết
Do hình vuông \({C_2}\) có các đỉnh là trung điểm của hình vuông \({C_1}\), nên diện tích hình vuông \({C_2}\) bằng một nửa diện tích hình vuông \({C_1}\), tức là \(\frac{{{S_{{C_2}}}}}{{{S_{{C_1}}}}} = \frac{1}{2}\).
Tương tự, ta có \(\frac{{{S_{{C_3}}}}}{{{S_{{C_2}}}}} = \frac{1}{2}\), \(\frac{{{S_{{C_4}}}}}{{{S_{{C_3}}}}} = \frac{1}{2}\), …, \(\frac{{{S_{{C_{n + 1}}}}}}{{{S_{{C_n}}}}} = \frac{1}{2}\).
Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {S_{{C_n}}}\). Ta nhận thấy rằng \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{S_{{C_{n + 1}}}}}}{{{S_{{C_n}}}}} = \frac{1}{2}\), nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân với \({u_1} = {S_{{C_1}}} = 1\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\).
Do đó \({S_{{C_{2023}}}} = {u_{2023}} = {u_1}.{q^{2022}} = \frac{1}{{{2^{2022}}}}\).
Đáp án đúng là A.
Bài 36 trang 55 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan để giải quyết các bài toán hình học không gian.
Bài 36 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 36 trang 55 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng phần của bài 36 (ví dụ, giả sử bài 36 có 3 câu a, b, c):
Đề bài: Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ a + b.
Giải: Để tìm vectơ a + b, ta sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành có hai cạnh là a và b. Vectơ tổng a + b là vectơ có điểm đầu là điểm đầu của a và điểm cuối là giao điểm của đường chéo của hình bình hành.
Đề bài: Cho vectơ a và số thực k. Tìm vectơ ka.
Giải: Vectơ ka có độ dài bằng |k| lần độ dài của vectơ a. Nếu k > 0, vectơ ka cùng hướng với a. Nếu k < 0, vectơ ka ngược hướng với a.
Đề bài: Chứng minh rằng a - b = a + (-1)b.
Giải: Để chứng minh đẳng thức này, ta sử dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân vectơ. Ta có: a - b = a + (b-1). Mà b-1 = (-1)b. Do đó, a - b = a + (-1)b. Vậy đẳng thức được chứng minh.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp bạn giải bài 36 trang 55 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
