Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 40 trang 55 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra và kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài tập 40 trang 55 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân có \({u_1} + {u_5} = 51\) và \({u_2} + {u_6} = 102\)
Đề bài
Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân có \({u_1} + {u_5} = 51\) và \({u_2} + {u_6} = 102\)
a) Tính \({u_{10}}\).
b) Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân trên?
c) Số 9216 có là số hạng nào của cấp số nhân trên không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta có \({u_2} + {u_6} = {u_1}q + {u_5}q = q\left( {{u_1} + {u_5}} \right)\), từ đó suy ra \(q = 2\) và \({u_1} = 3\). Từ đó tính được \({u_{10}}\).
b) Gọi \(k\) là vị trí của số 192 trong cấp số nhân trên. Ta cần tìm \(k\) để \(192 = {u_1}.{q^{k - 1}}\). Giải phương trình ta được \(k = 7\).
c) Giả sử 9216 là số thứ \(n\) của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Suy ra \(9216 = {u_1}.{q^n}\).
Ta suy ra \({2^{n - 1}} = 3072\). Điều này vô lí vì 3072 chia hết cho 3, và không có số nguyên dương \(n\) nào để \({2^{n - 1}}\) chia hết cho 3.
Lời giải chi tiết
a) Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}{q^4} = 51\\{u_1}q + {u_1}{q^5} = 102\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = 51\\{u_1}q\left( {1 + {q^4}} \right) = 102\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = 51\\51q = 102\end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = 51\\q = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {2^4}} \right) = 51\\q = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\q = 2\end{array} \right.\)
Vậy \({u_1} = 3\), \(q = 2\). Suy ra \({u_{10}} = {u_1}{q^9} = {3.2^9} = 1536\).
b) Gọi \(k\) là vị trí của số 192 trong cấp số nhân trên. Ta có \({u_k} = {u_1}.{q^{k - 1}}\).
Ta cần tìm \(k\) để \(192 = {u_1}.{q^{k - 1}}\).
Do \(192 = {3.2^{k - 1}} \Rightarrow {2^{k - 1}} = 64 \Rightarrow k - 1 = 6 \Rightarrow k = 7\).
Vậy 192 là số hạng thứ 7 của cấp số nhân trên.
c) Giả sử 9216 là số thứ \(n\) của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\). Suy ra \(9216 = {u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\).
\( \Rightarrow {3.2^{n - 1}} = 9216 \Rightarrow {2^{n - 1}} = 3072\).
Vì 3072 chia hết cho 3, và với \(n\) nguyên dương thì \({2^{n - 1}}\) không chia hết cho 3.
Suy ra không tồn tại \(n\) thoả mãn.
Vậy 9216 không là số hạng của cấp số nhân trên.
Bài 40 trang 55 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học.
Bài tập 40 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 40 trang 55, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Chúng tôi sẽ sử dụng các công thức và định lý liên quan đến phép biến hình để giải quyết bài toán một cách chính xác và hiệu quả.
Câu hỏi: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Lời giải:
Công thức phép tịnh tiến: A'(x'; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Áp dụng công thức vào bài toán:
A'(x'; y') = A(1; 2) + v(3; -1) = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là A'(4; 1).
Để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán về phép biến hình, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 40 trang 55 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức và kỹ năng về phép biến hình. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
