Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 42 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và kèm theo các giải thích chi tiết để bạn có thể nắm vững kiến thức.
Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.
Đề bài
Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi ba số cần tìm là \(a\), \(b\), \(c\).
Theo đề bài ta có \({b^2} = ac\), \(b = a + 2d\), \(c = a + 8d\).
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + 2d} \right)^2} = a\left( {a + 8d} \right)\\a + b + c = 78\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{d^2} = 4ad\\a + a + 2d + 8d = 78\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\d = 6\end{array} \right.\)
Từ đó tìm được \(b\) và \(c\).
Lời giải chi tiết
Gọi ba số cần tìm là \(a\), \(b\), \(c\) \(\left( {a < b < c} \right)\).
Ba số này lập thành một cấp số nhân, nên ta có \(\frac{b}{a} = \frac{c}{b} \Rightarrow {b^2} = ac\).
Hơn nữa chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng, nên ta suy ra \(a\), \(b\), \(c\) lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của cấp số cộng đó.
Từ dó \(b = a + 2d\), \(c = a + 8d\) với \(d\) là công sai của cấp số cộng.
Do \({b^2} = ac \Rightarrow {\left( {a + 2d} \right)^2} = a\left( {a + 8d} \right) \Rightarrow 4ad = 4{a^2} \Rightarrow a = d\)
Suy ra \(b = 3d\) và \(c = 9d\).
Mặt khác, vì tổng của ba số này là 78, nên \(a + b + c = 78 \Rightarrow d + 3d + 9d = 78\)
\(13d = 78 \Rightarrow d = 6\).
Vậy ba số cần tìm là:
\(a = d = 6\)
\(b = 3d = 3.6 = 18\)
\(c = 9d = 9.6 = 54\)
Bài 42 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 42 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 42 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài 42 yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = 2sin(x - π/3). Để vẽ đồ thị này, chúng ta cần xác định:
Sau đó, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = sin(x) sang phải π/3 đơn vị và nhân đôi biên độ.
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để học tốt môn Toán 11, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 42 trang 56 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Hàm số | Biên độ | Chu kỳ | Pha |
|---|---|---|---|
| y = asin(x) | |a| | 2π | 0 |
| y = a sin(bx + c) | |a| | 2π/|b| | -c/b |
