Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 38 trang 55 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaitoan.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 38 trang 55 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Tìm \(x\) để ba số \(2x - 3\), \(x\), \(2x + 3\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
Đề bài
Tìm \(x\) để ba số \(2x - 3\), \(x\), \(2x + 3\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của cấp số nhân: Với dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân thì \(\frac{{{u_{n + 2}}}}{{{u_{n + 1}}}} = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = q\).
Lời giải chi tiết
Ba số \(2x - 3\), \(x\), \(2x + 3\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân khi \(\frac{x}{{2x - 3}} = \frac{{2x + 3}}{x} \Rightarrow {x^2} = \left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right) \Rightarrow {x^2} = 4{x^2} - 9 \Rightarrow 3{x^2} = 9\)
\( \Rightarrow {x^2} = 3 \Rightarrow x = \pm \sqrt 3 \)
Vậy \(x = \pm \sqrt 3 \).
Bài 38 trang 55 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học.
Bài 38 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 38 trang 55 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho một số dạng bài tập thường gặp trong bài 38:
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
Sử dụng công thức biến đổi tọa độ của phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x ; y) + v = (x + vx ; y + vy)
Thay các giá trị vào, ta có: A'(1 + 3 ; 2 - 1) = A'(4 ; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là A'(4; 1).
Ví dụ: Tìm tâm O của phép quay Q(O, 90°) biến điểm A(1; 0) thành điểm B(0; 1).
Giải:
Gọi O(x; y) là tâm của phép quay. Ta có:
OA = OB và góc AOB = 90°
Sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, ta có:
OA = √((x - 1)² + (y - 0)²) = √((x - 1)² + y²)
OB = √((x - 0)² + (y - 1)²) = √(x² + (y - 1)²)
Từ OA = OB, ta có: (x - 1)² + y² = x² + (y - 1)²
Giải phương trình này, ta được: x = y
Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ, ta có:
OA.OB = 0
(x - 1)x + y(y - 1) = 0
Thay x = y vào, ta được: (x - 1)x + x(x - 1) = 0
Giải phương trình này, ta được: x = 0 hoặc x = 1
Nếu x = 0, thì y = 0. Nếu x = 1, thì y = 1. Tuy nhiên, O không thể trùng với A hoặc B.
Vậy, tâm O của phép quay là O(0; 0).
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 38 trang 55 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
