Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Làm chủ Toán 9, tự tin vào phòng thi! Đừng bỏ lỡ Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán lớp 9 trên nền tảng toán math. Với bộ bài tập toán trung học cơ sở được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng.

Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 3 trong chương trình Toán 9 tập 1, sách Chân trời sáng tạo. Bài học hôm nay sẽ tập trung vào phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, một kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình học.

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các phương pháp giải hệ phương trình, các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để nắm vững kiến thức này.

Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trong chương trình Toán 9 tập 1, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một phần quan trọng của chương trình, giúp học sinh nắm vững các kỹ năng giải phương trình và ứng dụng vào các bài toán thực tế.

1. Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình, mỗi phương trình có hai ẩn số và bậc của mỗi ẩn số đều bằng 1. Dạng tổng quát của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là:

{ ax + by = ca'x + b'y = c' }

Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0.

2. Các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Có ba phương pháp chính để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

  1. Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình, sau đó thay biểu thức này vào phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
  2. Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn, sau đó giải phương trình còn lại để tìm ẩn còn lại.
  3. Phương pháp đồ thị: Vẽ đồ thị của hai phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ. Giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của hệ phương trình.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

{ 2x + y = 5x - y = 1 }

Giải:

Từ phương trình thứ hai, ta có x = y + 1. Thay vào phương trình thứ nhất, ta được:

2(y + 1) + y = 5

2y + 2 + y = 5

3y = 3

y = 1

Thay y = 1 vào x = y + 1, ta được x = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (2, 1).

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

{ 3x + 2y = 7x - 2y = 1 }

Giải:

Cộng hai phương trình, ta được:

4x = 8

x = 2

Thay x = 2 vào phương trình thứ hai, ta được:

2 - 2y = 1

-2y = -1

y = 1/2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (2, 1/2).

4. Bài tập thực hành

Giải các hệ phương trình sau:

  • { x + y = 32x - y = 0 }
  • { 3x - 2y = 1x + y = 4 }
  • { x - 2y = -12x + y = 5 }

5. Ứng dụng của việc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Việc giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

  • Giải các bài toán về tìm số, tìm tuổi.
  • Tính toán các đại lượng liên quan đến kinh tế, kỹ thuật.
  • Xây dựng mô hình toán học cho các hiện tượng thực tế.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúc các em học tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 9