Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những em mới làm quen với chương trình học mới.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho hai hệ phương trình: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}{x + y = 5}end{array}} right.) (I) và (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1}{x + y = 5}end{array}} right.) (II) a) Giải hệ phương trình (I) và hệ phương trình (II) bằng phương pháp thế. Có nhận xét gì về nghiệm của hai hệ này? b) Bằng cách cộng từng vế của hai phương trình của hệ (II), ta nhận được một phương trình mới. Thay phương trình thứ nhất của hệ (II) bằng phương trình mới đó. Có nhận xét gì về kết qu
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 18SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y = - 14}\\{2x + 3y = 2}\end{array}} \right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = 15}\\{6x - 4y = 11}\end{array}} \right.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.
Lời giải chi tiết:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y = - 14}\\{2x + 3y = 2}\end{array}} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được – 8y = - 16. Suy ra y = 2.
Thay y = 2 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 2x + 6 = 2. Do đó x = - 2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (-2;2).
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = 15}\\{6x - 4y = 11}\end{array}} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{12x + 15y = 45}\\{12x - 8y = 22}\end{array}} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được 23y = 23. Suy ra y = 1.
Thay y = 1 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 6x – 4y = 11. Do đó x = \(\frac{5}{2}\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{5}{2};1} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho hai hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\) (I) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\)(II)
a) Giải hệ phương trình (I) và hệ phương trình (II) bằng phương pháp thế. Có nhận xét gì về nghiệm của hai hệ này?
b) Bằng cách cộng từng vế của hai phương trình của hệ (II), ta nhận được một phương trình mới. Thay phương trình thứ nhất của hệ (II) bằng phương trình mới đó. Có nhận xét gì về kết quả nhận được?
Phương pháp giải:
Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
Lời giải chi tiết:
a) Giải hệ (I) ta được:
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.\end{array}\)
Giải hệ (II) ta được:
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - (5 - x) = 1}\\{y = 5 - x}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{y = 5 - x}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.\end{array}\)
suy ra hệ phương trình (I) và (II) đều có nghiệm là (2;3).
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ này ta được phương trình 3x = 6.
Thay phương trình thứ nhất của hệ này bằng phương trình mới ta được hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\). Giải hệ phương trình này, ta được:
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x + y = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2 + y = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Suy ra nghiệm của hệ phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.\).
Ta thấy nghiệm vừa tìm được cũng chính là nghiệm tìm được ở phần a bằng phương pháp thế.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho hai hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\) (I) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\)(II)
a) Giải hệ phương trình (I) và hệ phương trình (II) bằng phương pháp thế. Có nhận xét gì về nghiệm của hai hệ này?
b) Bằng cách cộng từng vế của hai phương trình của hệ (II), ta nhận được một phương trình mới. Thay phương trình thứ nhất của hệ (II) bằng phương trình mới đó. Có nhận xét gì về kết quả nhận được?
Phương pháp giải:
Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
Lời giải chi tiết:
a) Giải hệ (I) ta được:
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.\end{array}\)
Giải hệ (II) ta được:
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - (5 - x) = 1}\\{y = 5 - x}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{y = 5 - x}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.\end{array}\)
suy ra hệ phương trình (I) và (II) đều có nghiệm là (2;3).
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ này ta được phương trình 3x = 6.
Thay phương trình thứ nhất của hệ này bằng phương trình mới ta được hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\). Giải hệ phương trình này, ta được:
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x + y = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2 + y = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Suy ra nghiệm của hệ phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.\).
Ta thấy nghiệm vừa tìm được cũng chính là nghiệm tìm được ở phần a bằng phương pháp thế.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 18SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y = - 14}\\{2x + 3y = 2}\end{array}} \right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = 15}\\{6x - 4y = 11}\end{array}} \right.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.
Lời giải chi tiết:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y = - 14}\\{2x + 3y = 2}\end{array}} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được – 8y = - 16. Suy ra y = 2.
Thay y = 2 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 2x + 6 = 2. Do đó x = - 2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (-2;2).
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = 15}\\{6x - 4y = 11}\end{array}} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{12x + 15y = 45}\\{12x - 8y = 22}\end{array}} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được 23y = 23. Suy ra y = 1.
Thay y = 1 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 6x – 4y = 11. Do đó x = \(\frac{5}{2}\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{5}{2};1} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 18 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;-2) và B(-1;3).
Phương pháp giải:
Lần lượt thay toạ độ từng điểm và hàm số y = ax + b để ra phương trình bậc nhất hai ẩn.
Để tìm a, b ta giải hệ hai phương trình vừa tìm được
Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số đi qua A(2;-2) ta có phương trình: 2a + b = - 2
Đồ thị hàm số đi qua B(-1;3) ta có phương trình: -a + b = 3
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + b = - 2}\\{ - a + b = 3}\end{array}} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được 3a = -5. Suy ra a =\(\frac{{ - 5}}{3}\) .
Thay a = \(\frac{{ - 5}}{3}\) vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(\frac{5}{3}\) + b = 3. Do đó b = \(\frac{4}{3}\).
Vậy a = \(\frac{{ - 5}}{3}\) và b = \(\frac{4}{3}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 18 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;-2) và B(-1;3).
Phương pháp giải:
Lần lượt thay toạ độ từng điểm và hàm số y = ax + b để ra phương trình bậc nhất hai ẩn.
Để tìm a, b ta giải hệ hai phương trình vừa tìm được
Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số đi qua A(2;-2) ta có phương trình: 2a + b = - 2
Đồ thị hàm số đi qua B(-1;3) ta có phương trình: -a + b = 3
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + b = - 2}\\{ - a + b = 3}\end{array}} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được 3a = -5. Suy ra a =\(\frac{{ - 5}}{3}\) .
Thay a = \(\frac{{ - 5}}{3}\) vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(\frac{5}{3}\) + b = 3. Do đó b = \(\frac{4}{3}\).
Vậy a = \(\frac{{ - 5}}{3}\) và b = \(\frac{4}{3}\).
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất. Nội dung chính bao gồm định nghĩa hàm số, cách xác định hàm số, đồ thị hàm số và ứng dụng của hàm số trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Các bài tập trong mục 2 trang 17, 18 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường xoay quanh việc:
Bài 1 thường yêu cầu học sinh xác định xem một công thức cho trước có phải là hàm số bậc nhất hay không. Để làm được điều này, học sinh cần nhớ lại định nghĩa của hàm số bậc nhất: y = ax + b, trong đó a và b là các số thực và a khác 0.
Ví dụ: y = 2x + 3 là hàm số bậc nhất, còn y = x2 + 1 không phải là hàm số bậc nhất.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, học sinh cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị. Thông thường, người ta chọn hai điểm có hoành độ bằng 0 và 1 để vẽ đồ thị. Sau đó, nối hai điểm này lại với nhau bằng một đường thẳng. Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số bậc nhất.
Ví dụ: Để vẽ đồ thị hàm số y = -x + 2, ta có thể xác định hai điểm A(0; 2) và B(1; 1). Nối hai điểm A và B lại với nhau, ta được đồ thị của hàm số.
Để tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành (Ox), ta cho y = 0 và giải phương trình để tìm x. Tọa độ giao điểm là (x; 0).
Để tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung (Oy), ta cho x = 0 và tìm y. Tọa độ giao điểm là (0; y).
Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các vấn đề thực tế. Ví dụ, bài toán về việc tính tiền điện, tiền nước, hoặc tính quãng đường đi được trong một khoảng thời gian nhất định.
Ngoài SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Việc giải các bài tập trong mục 2 trang 17, 18 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và hữu ích trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt nhất.
