Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 3. Phép đối xứng trục thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo, Chuyên đề 1. Phép biến hình phẳng. Bài học này sẽ cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về phép đối xứng trục trong mặt phẳng.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, và cách ứng dụng của phép đối xứng trục trong giải toán.
1. Định nghĩa phép đối xứng trục:
Phép đối xứng trục Dd qua đường thẳng d là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM’. Nói cách khác, MM’ vuông góc với d và trung điểm của MM’ nằm trên d.
Ký hiệu:Dd(M) = M’
2. Tính chất của phép đối xứng trục:
3. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình ax + by + c = 0. Phép đối xứng trục Dd biến điểm M(x0, y0) thành điểm M’(x’, y’) có tọa độ được tính bởi:
| x’ | y’ | |
|---|---|---|
| Công thức | x’ = x0 - 2a(ax0 + by0 + c) / (a2 + b2) | y’ = y0 - 2b(ax0 + by0 + c) / (a2 + b2) |
4. Ví dụ minh họa:
Cho đường thẳng d có phương trình x - y + 1 = 0 và điểm M(2, 3). Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục Dd.
Giải:
Áp dụng công thức tọa độ, ta có:
x’ = 2 - 2(2 - 3 + 1) / (12 + (-1)2) = 2 - 0 = 2
y’ = 3 - 2(-1)(2 - 3 + 1) / (12 + (-1)2) = 3 - 0 = 3
Vậy M’(2, 3). Trong trường hợp này, điểm M nằm trên đường thẳng d nên ảnh của nó qua phép đối xứng trục chính là điểm M.
5. Bài tập áp dụng:
Kết luận:
Phép đối xứng trục là một phép biến hình quan trọng trong hình học, có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán liên quan đến đối xứng, tính chất của hình học phẳng. Việc nắm vững định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục là rất cần thiết để các em có thể áp dụng vào giải các bài tập một cách hiệu quả.
