Bài tập cuối chương 1

Bài tập cuối chương 1 - SGK Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan và phương pháp giải

Chương 1 trong sách Toán 12 Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Các chủ đề chính trong bài tập cuối chương 1

Khảo sát hàm số bằng đạo hàm: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin thu được từ khảo sát hàm số để vẽ đồ thị chính xác.
Ứng dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế: Giải các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết các dạng bài tập

Để giúp các em học sinh giải quyết hiệu quả các bài tập trong chương, chúng tôi xin giới thiệu một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải chi tiết:

Dạng 1: Khảo sát hàm số bậc ba

Để khảo sát hàm số bậc ba, các em cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3ax² + 2bx + c
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm x₁, x₂. Tính y₁ = f(x₁), y₂ = f(x₂).
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của y' để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm điểm uốn: Tính đạo hàm bậc hai y'' = 6ax + 2b. Giải phương trình y'' = 0 để tìm x₀. Tính y₀ = f(x₀).
Xác định khoảng lõm lên, lõm xuống: Dựa vào dấu của y'' để xác định khoảng lõm lên, lõm xuống của hàm số.

Dạng 2: Khảo sát hàm số hữu tỉ

Việc khảo sát hàm số hữu tỉ phức tạp hơn hàm số bậc ba. Các em cần chú ý đến các điểm gián đoạn và tiệm cận của hàm số.

Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm để giải bài toán tối ưu hóa

Để giải bài toán tối ưu hóa, các em cần:

Xây dựng hàm số: Biểu diễn đại lượng cần tìm theo một biến số.
Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm điểm cực trị của hàm số.
So sánh các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và biên của tập xác định để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán trước khi bắt đầu giải.
Sử dụng đúng công thức: Áp dụng các công thức đạo hàm và các quy tắc khảo sát hàm số một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là hợp lý và phù hợp với điều kiện của bài toán.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và nâng cao kiến thức.

Kết luận

Bài tập cuối chương 1 - SGK Toán 12 - Cánh diều là một phần quan trọng trong chương trình học. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà chúng tôi cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin chinh phục các bài toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.