Giải bài tập 14 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 14 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/1 tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 200 nghìn đồng/1 tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi công ty nên cho thuê mỗi căn hộ bao nhiêu tiền một tháng để tổng số tiền thu được là lớn nhất?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 14 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

Phân tích đề bài.

Lập phương trình.

Giải phương trình.

Lời giải chi tiết

Cứ tăng thêm 200 nghìn đồng vào giá thuê một căn hộ trên một tháng thì có một căn hộ bị bỏ trống.

Gọi số lần tăng 200 nghìn đồng vào giá thuê một căn hộ trên một tháng là x (\(x \in {\mathbb{N}^*}\)).

Khi đó x cũng là số căn hộ bị bỏ trống.

Tổng số tiền công ty thu được lúc này là:

\(T(x) = (2000 + 200x)(20 - x) = 40000 + 2000x - 200{x^2}\) với \(x \in {\mathbb{N}^*}\).

Ta có: \(T'(x) = 2000 - 400x = 0 \Leftrightarrow x = 5\) (TM).

Giải bài tập 14 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 2

Căn cứ vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số T(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 45000 khi x = 5.

Khi đó, số tiền tăng lên khi cho thuê một căn hộ là 200.5 = 1000 nghìn đồng = 1 triệu đồng.

Vậy công ty nên cho thuê mỗi căn hộ 3 triệu đồng/1 tháng thì tổng số tiền thu được là lớn nhất.

Tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 14 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Với bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả, sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào đại học mơ ước nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội!

Giải bài tập 14 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 14 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại vô cùng để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính giới hạn là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập 14 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 14 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể hoặc khi x tiến tới vô cùng. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:

Xác định đúng dạng giới hạn cần tính.
Áp dụng các quy tắc tính giới hạn phù hợp.
Biến đổi biểu thức để đưa về dạng đơn giản hơn.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Phương pháp giải bài tập 14 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Có nhiều phương pháp để giải bài tập về giới hạn, tùy thuộc vào dạng bài tập cụ thể. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số liên tục tại điểm x.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức, sau đó thay giá trị của x vào để tính giới hạn.
Phương pháp nhân liên hợp: Nhân tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp để khử dạng vô định.
Phương pháp chia đa thức: Chia đa thức ở tử số cho đa thức ở mẫu số để đưa về dạng đơn giản hơn.
Phương pháp sử dụng giới hạn đặc biệt: Áp dụng các giới hạn đặc biệt như lim (sin x)/x = 1 khi x -> 0, lim (1 + x)^n = e^n khi x -> 0.

Ví dụ minh họa giải bài tập 14 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Ví dụ: Tính giới hạn lim (x^2 - 1) / (x - 1) khi x -> 1.

Giải:

Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:

(x^2 - 1) = (x - 1)(x + 1)

Vậy, lim (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x + 1) = 1 + 1 = 2.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Luôn kiểm tra xem hàm số có liên tục tại điểm x hay không.
Sử dụng đúng các quy tắc tính giới hạn.
Biến đổi biểu thức một cách cẩn thận để tránh sai sót.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về giới hạn, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

Tính giới hạn lim (2x + 1) / (x - 2) khi x -> 2.
Tính giới hạn lim (x^3 - 8) / (x - 2) khi x -> 2.
Tính giới hạn lim (sin x) / x khi x -> 0.

Kết luận

Bài tập 14 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.