Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong môn Toán.
Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau: \(a,\;y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\) \(b,\;y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\) \(\;c,y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)
Đề bài
Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:
\(a,\;y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)
\(b,\;y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)
\(\;c,y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm tập xác định
Tìm lim các phương trình
Lời giải chi tiết
a) \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)
TCĐ: \({x^2} = 0 \to x = 0\)
Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \(x = 0\)
TCX:
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\left( {x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)}}{x} = 1\)
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}} - x = - 3\)
Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = x - 3\)
b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)
TCĐ: \(x - 1 = 0 \to x = 1\)
Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \(x = 1\)
TCX:
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}}}{x} = 2\)
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} - 2x = - 1\)
Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = 2x - 1\)
c) \(y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}\)
TCĐ: \(2x + 1 = 0 \to x = - \frac{1}{2}\)
Vậy đường tiệm cận đứng của hàm số là \(x = - \frac{1}{2}\)
TCX:
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}}}}{x} = 1\)
\(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \left( {y - ax} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{2x + 1}} - x = - 1\)
Vậy đường tiệm cận xiên của hàm số là \(y = x - 1\)
Bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại vô cùng để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính giới hạn là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 7 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể hoặc khi x tiến tới vô cùng. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài tập 7:
Để giải câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới 2. Ta có thể sử dụng phương pháp thay trực tiếp x = 2 vào hàm số. Nếu kết quả là một số thực, thì đó là giới hạn của hàm số. Nếu kết quả là dạng vô định, ta cần sử dụng các phương pháp khác để khử dạng vô định.
Ví dụ:
lim (x->2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x->2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x->2) (x + 2) = 4Tương tự như câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới một giá trị khác. Lưu ý rằng, nếu hàm số không xác định tại giá trị đó, ta cần xem xét giới hạn một bên.
Để giải câu c, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới vô cùng. Ta có thể sử dụng phương pháp chia cả tử và mẫu cho x với số mũ cao nhất. Sau đó, ta sẽ thu được một giới hạn có thể tính được.
Ví dụ:
lim (x->∞) (2x^2 + 3x - 1) / (x^2 + 1) = lim (x->∞) (2 + 3/x - 1/x^2) / (1 + 1/x^2) = 2Ngoài bài tập 7, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài tập 7 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn hàm số. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã có thể hoàn thành tốt bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!
