Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài tập 5 trang 46, từ đó nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách dễ hiểu, logic, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể để bạn có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
Các dồ thị hàm số ở hình 34a, hình 34b đều có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang ( hoặc tiệm cận xiên). Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
Đề bài
Các dồ thị hàm số ở hình 34a, hình 34b đều có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang ( hoặc tiệm cận xiên). Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
a, \(y = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}}\)
\(b,\;y = \frac{{2x - 5}}{{x - 1}}\)
\(c,\;y = \frac{{2{x^2} + 3x}}{{x + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét đồ thị đi qua điểm nào rồi áp vào hàm số
Lời giải chi tiết
Xét đồ thị a ta thấy đồ thị đi qua điểm (0;0)
Thay x=0 vào hàm số
=> Thấy C thỏa mãn
=> Chọn C
Xét đồ thị b ta thấy đồ thị đi qua điểm (0;3)
Thay x=0 vào hàm số
=> Thấy A thỏa mãn
=> Chọn A
Bài tập 5 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Bài tập 5 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số khác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 5:
Để tính giới hạn của hàm số tại một điểm, ta có thể sử dụng phương pháp trực tiếp thay giá trị của điểm đó vào hàm số. Tuy nhiên, nếu việc thay trực tiếp dẫn đến dạng vô định, ta cần sử dụng các phương pháp khác như phân tích thành nhân tử, nhân liên hợp, hoặc áp dụng quy tắc L'Hopital.
Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1), ta có thể phân tích thành nhân tử như sau: f(x) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1). Khi đó, ta có thể rút gọn biểu thức thành f(x) = x + 1. Vậy, giới hạn của hàm số tại x = 1 là 1 + 1 = 2.
Tương tự như câu a, ta cần xác định đúng dạng của hàm số và áp dụng các quy tắc tính giới hạn phù hợp. Nếu hàm số có chứa căn thức, ta có thể nhân liên hợp để khử căn thức và đơn giản hóa biểu thức.
Trong trường hợp hàm số có dạng vô định, ta có thể áp dụng quy tắc L'Hopital. Quy tắc này cho phép ta tính giới hạn bằng cách lấy đạo hàm của tử số và mẫu số, sau đó tính giới hạn của thương hai đạo hàm đó.
Ngoài bài tập 5, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, việc tìm hiểu các bài giảng online và tham gia các diễn đàn học tập cũng có thể giúp học sinh hiểu rõ hơn về chủ đề này.
Bài tập 5 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn hàm số. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và áp dụng các phương pháp giải phù hợp là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này. Chúc các bạn học tập tốt!
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Hàm đa thức | Thay trực tiếp giá trị |
| Hàm hữu tỉ | Phân tích thành nhân tử, nhân liên hợp, quy tắc L'Hopital |
| Hàm chứa căn thức | Nhân liên hợp |
