Bài tập cuối chương 2

Bài tập cuối chương 2 - SGK Toán 12 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương 2 trong SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu về vectơ trong không gian, bao gồm các khái niệm cơ bản như tọa độ của vectơ, các phép toán trên vectơ, và ứng dụng của vectơ trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết trọng tâm:

• Vectơ trong không gian: Một vectơ trong không gian được xác định bởi hướng và độ dài.
• Tọa độ của vectơ: Vectơ a = (x; y; z) có tọa độ là x, y, z.
• Các phép toán trên vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = x₁x₂ + y₁y₂ + z₁z₂
• Ứng dụng: Tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc, tính độ dài vectơ.

II. Giải bài tập cuối chương 2 - SGK Toán 12 - Cánh diều

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong bài tập cuối chương 2:

Bài 1: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(4; 5; 6). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Giải:

Vectơ AB có tọa độ là: AB = (4 - 1; 5 - 2; 6 - 3) = (3; 3; 3)

Bài 2: Cho vectơ a = (1; -2; 3) và b = (2; 1; -1). Tính tích vô hướng a.b.

Giải:

a.b = (1)(2) + (-2)(1) + (3)(-1) = 2 - 2 - 3 = -3

Bài 3: Cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0) và C(0; 0; 1). Tính diện tích tam giác ABC.

Giải:

Ta có: AB = (-1; 1; 0), AC = (-1; 0; 1)

Tích có hướng của AB và AC là: AB x AC = (1; 1; 1)

Độ dài của AB x AC là: ||AB x AC|| = √(1² + 1² + 1²) = √3

Diện tích tam giác ABC là: S = 1/2 ||AB x AC|| = √3 / 2

III. Mẹo giải bài tập hiệu quả

1. Nắm vững định nghĩa và tính chất của vectơ trong không gian.
2. Thành thạo các phép toán trên vectơ.
3. Sử dụng công thức tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến góc và tính vuông góc.
4. Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

IV. Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán 12, các em cần:

• Xây dựng nền tảng kiến thức vững chắc từ các lớp dưới.
• Học lý thuyết đi đôi với thực hành giải bài tập.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè khi gặp khó khăn.
• Tự giác ôn tập và củng cố kiến thức thường xuyên.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài giải trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập cuối chương 2 SGK Toán 12 Cánh diều tập 1. Chúc các em học tốt!